說明：以後前一部分主要講各種定義以及定理，用題目對定理來進行說明則放到後一板塊

定義： 中的一個子空間是中的集合H，具有以下三個性質：
a. 零向量屬於H
b. 對H 中的任何向量u和v，u+v屬於H
c. 對H中任意向量u和數c，c u屬於H
即子空間對加法和標量乘法是封閉的
僅含零向量的子空間稱為零子空間
中子空間H 的一組基是H 中一個線性無關組，它生成H

矩陣A的列空間的A的各列的線性組合的集合，記作 Col A
矩陣A的零空間是齊次方程的所有解的集合，記作 Nul A
當線性方程組寫成的形式，Col A就是所有事方程有解的向量b的集合
矩陣A的主元列構成Col A的基
方程

非零子空間H 的維數，用dim H 表示，是H 的任意一個基的向量個數，零子空間的維數定義為零
矩陣A的秩（rank A）是A的列空間的維數，因為A的主元列形成Col A的一個基，A的秩正好是A的主元列的個數

秩定理：如果一個矩陣A有n列，則 rank A+ dim Nul A = n

最後接著上次最後給出的定理繼續給出一些等價命題
設A為矩陣，則下列命題是等價的：
m. A的列向量構成的一個基
n. Col A=
o. dim Col A=n
p. rank A=n
q. Nul A={0}
r. dim Nul A=0

求的零空間的基

首先把方程的解寫成引數向量的形式

通解為為自由變數

，生成Nul A

注：設,雖然H 中的點也在中，但它構成的是一個平面，對映是H 和之間保持線性組合關係的一一對應對映，我們稱這種對映是同構的且H 與同構，即若矩陣A是3x5的，有三個主元列，則Nul A

這一講就到這裡，我們下次繼續~