BZOJ
洛谷

這種題大多是多源多匯跑網路流。往返\(a_n/b_n\)次可以看做去\(a_n/b_n\)次，直接把危橋能走的次數看做\(1\)。

先不考慮別的，直接按原圖建模：危橋建雙向邊容量為\(1\)，普通橋容量為\(INF\)；然後源點\(S\)向\(a_1,b_1\)分別連容量\(a_n,b_n\)的邊，\(a_2,b_2\)分別向匯點\(T\)連容量\(a_n/b_n\)的邊。

這樣跑出來的最大流會有兩個問題：
一是，\(b_2\to T\)的\(b_n\)的一部分流量可能是來自\(a_1\)的，同理\(a_2\to T\)的一些流量可能來自\(b_1\)。
二是，危橋只能走一次，但這樣可能會正反走兩次。

也就是不能直接判斷是否滿流來判斷是否可行。辦法是，交換\(b_1,b_2\)（\(S\)連\(b_2\)，\(b_1\)連\(T\)），重新建圖，再跑最大流。只有兩次均滿流才一定存在可行方案。

交換\(b_1,b_2\)後再判斷是否滿流，如果你覺得問題一顯然已經被解決了可以跳過下面這段。

如果滿流且仍然存在問題一那種情況呢？
假設第一次跑最大流，\(a_1\to b_2\)的流量為\(x\)，那麼\(b_1\to b_2\)的流量為\(b_n-x\)，\(b_1\to a_2\)的流量也是\(x\)，\(a_1\to a_2\)的流量是\(a_n-x\)。
而第二次跑最大流，因為是無向圖，\(a_1\to a_2\)

和\(b_2\to b_1\)的流量可以不變，還是\(a_n-x,b_n-x\)。那麼\(a_1\to b_2\)和\(b_2\to a_1\)的流量也都還是\(x\)。
而這兩次說明了什麼呢，\(a_1\)可以流到\(b_1\) \(x\)流量，還可以流到\(b_2\) \(x\)流量，同時不影響\(a_1\)與\(a_2\)，\(b_1\)與\(b_2\)之間的流量。因為是無向圖，將\(a_1\to b_1\)的流量反向，就可以得到\(b_1\to b_2\) \(x\)的流量。\(b_1,b_2\)之間的流就合法了。
同理\(a_1,a_2\)之間的流也合法。
所以如果交換\(b_1,b_2\)

後仍滿流，一定不存在問題一那種情況。

對於問題二，好多題解都沒有寫也許是太顯然了？

假如\(a_1\to a_2\)正向經過了一座危橋，而\(b_1\to b_2\)反向經過了這座橋，那麼交換\(b_1,b_2\)，以\(b_2\)為起點後，\(a_1\to a_2,b_2\to b_1\)兩條路徑都是正向通過了這條邊，就受到了流量的限制。
所以如果仍滿流，不存在問題二。

所以兩遍最大流就可以了。

//924kb 32ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=55,M=N*N<<1,INF=0x3f3f3f3f;

int src,des,Enum,H[N],nxt[M],to[M],fr[M],cap[M],pre[N],lev[N];
char s[N][N];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v,int w)
{
    to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, cap[Enum]=w;
    to[++Enum]=u, fr[Enum]=v, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, cap[Enum]=w;
}
inline void AE2(int u,int v,int w)
{
    to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, cap[Enum]=w;
    to[++Enum]=u, fr[Enum]=v, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, cap[Enum]=0;
}
bool BFS()
{
    static int q[N];
    for(int i=0; i<des; ++i) lev[i]=des+1;
    int h=0,t=1; q[0]=des, lev[des]=0;
    while(h<t)
    {
        int x=q[h++];
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            if(lev[to[i]]==des+1 && cap[i^1]) lev[to[i]]=lev[x]+1, q[t++]=to[i];
    }
    return lev[0]<=des;
}
inline int Augment()
{
    int mn=INF;
    for(int i=des; i; i=fr[pre[i]])
        mn=std::min(mn,cap[pre[i]]);
    for(int i=des; i; i=fr[pre[i]])
        cap[pre[i]]-=mn, cap[pre[i]^1]+=mn;
    return mn;
}
int ISAP()
{
    static int num[N],cur[N];
    if(!BFS()) return 0;
    memset(num,0,sizeof num);
    for(int i=0; i<=des; ++i) ++num[lev[i]],cur[i]=H[i];
    int res=0,x=0;
    while(lev[0]<=des)
    {
        if(x==des) x=0, res+=Augment();
        bool can=0;
        for(int i=cur[x]; i; i=nxt[i])
            if(lev[to[i]]==lev[x]-1 && cap[i])
            {
                can=1, cur[x]=i, pre[x=to[i]]=i;
                break;
            }
        if(!can)
        {
            int mn=des;
            for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
                if(cap[i]) mn=std::min(mn,lev[to[i]]);
            if(!--num[lev[x]]) break;
            ++num[lev[x]=mn+1], cur[x]=H[x];
            if(x) x=fr[pre[x]];
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        src=0, des=n+1;
        int a1=read()+1,a2=read()+1,an=read(),b1=read()+1,b2=read()+1,bn=read();
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",s[i]+1);

        Enum=1, memset(H,0,n+2<<2);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=i+1; j<=n; ++j)
                switch(s[i][j])
                {
                    case 'O': AE(i,j,1); break;
                    case 'N': AE(i,j,INF); break;
                }
        AE2(src,a1,an), AE2(src,b1,bn), AE2(a2,des,an), AE2(b2,des,bn);
        if(ISAP()!=an+bn) {puts("No"); continue;}

        Enum=1, memset(H,0,n+2<<2);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=i+1; j<=n; ++j)
                switch(s[i][j])
                {
                    case 'O': AE(i,j,1); break;
                    case 'N': AE(i,j,INF); break;
                }
        AE2(src,a1,an), AE2(src,b2,bn), AE2(a2,des,an), AE2(b1,des,bn);
        if(ISAP()!=an+bn) {puts("No"); continue;}
        puts("Yes");
    }
    return 0;
}