八大排序演算法之歸併排序
阿新 • • 發佈：2018-12-31
介紹到這裡只剩下歸併排序和基數排序沒有介紹過了。這兩種演算法各有各的特點，歸併排序是分治法的一種有效應用，
所謂歸併是指將若干個已排好序的部分合併成一個有序的部分。而基數排序又稱為桶排序，是唯一一種不需要元素之間相互比較就可以排好序的排序演算法。
一、歸併排序
1.基本思想
這裡介紹的歸併排序是非遞迴版本的歸併排序。基本思想如下：首先我們知道單個元素都是有序，然後我們逐漸增加元素之間的距離，最開始的時候為1，即a[0]和a[1]比較，使兩者有序；然後a[2]和a[3]比較，使兩者有序，以此類推。然後進行第二趟排序時，距離以指數式增長為2^1=2,即將a[0]、a[1]看成一個整體（因為這兩者已經有序），將a[2]、a[3]看成一個整體，將這兩部分進行歸併合成一個有序的部分。下一次距離增長為2^2=4,重複上述過程。
2.排序過程
3.程式碼實現
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void MergeSort(int *pArray, int iLen);
void PrintArray(int *pArray, int iLen);
void Merge(int *pArray, int iLen, int iGap);
int main(void)
{
int iArray_a[] = { 123, 465, 789, 111, 232, 343, 566, 888, 89, 167, 890 };
int iLen = sizeof 4.演算法分析
(1)時間複雜度
從上面程式碼可知，對於N個元素組成的序列，共需要logN趟歸併過程，每次歸併的距離2^N（N=0,1,2,......），而每次歸併的過程中是把序列中所有元素都遍歷了一遍，所以一次遍歷過程的時間複雜度為O(logN)。所以整個排序過程時間複雜度為O(NlogN).
(2)空間複雜度
歸併排序的時間複雜度比較大，需要和原陣列一樣的大小，所以空間複雜度為O(N)。
(3)穩定性
穩定。
二、基數排序
1.基本思想
基數排序的過程很好理解，但是其程式碼實現比較複雜，主要是因為需要做很多輔助性工作。基本思想是在排序過程中，對於一個數而言，先排權值比較小的位數，如三位數字序列{195，683， 756}，先按個位排序，則為{683，195，756}；再按十位排序，則為{756， 683，195}；最後按百位進行排序，則為{195， 683， 756}。具體過程見排序過程。
2.排序過程
程式碼實現過程中需要明確幾個地方，一是入桶和出桶本質上就是入隊和出隊的過程，所以需要我們在程式碼實現時構建一個佇列；二是入桶和出桶的次數由序列中值最大的元素的位數決定；三是桶的個數由單個數字的取值範圍決定，比如這裡是每個數字由0~9組成，所以需要十個桶。
3.程式碼實現
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct Node
{
int iData;
struct Node *pNext;
}Node, *List;
void InitList(List pList)
{
pList->pNext = NULL;
}
bool IsEmpty(List pList)
{
return (pList->pNext == NULL);
}
static Node* BuyNode(int iVal)
{
Node *p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
p->iData = iVal;
p->pNext = NULL;
return p;
}
//獲取序列中值最大的元素
int GetMaxFigure(int *pArray, int iLen)
{
int iMax = pArray[0];
for (int i = 1; i < iLen; ++i)
{
if (iMax < pArray[i])
{
iMax = pArray[i];
}
}
return iMax;
}
//獲取數字的位數
int GetWidth(int iNum) //獲取最大位數
{
int iWidth = 1;
int iRemind = iNum / 10;
while (0 != iRemind)
{
iRemind /= 10;
++iWidth;
}
return iWidth; //返回數字的位數
}
//在尾部插入一個節點
void InsertTail(List pList, int iVal)
{
Node *p;
for (p = pList; NULL != p->pNext; p = p->pNext)
{
NULL; //空語句
}
p->pNext = BuyNode(iVal);
}
//刪除首節點
bool DeleteFirstNode(List pList, int *rtVal)
{
if (NULL == pList->pNext) //如果佇列為空則直接返回
{
return false;
}
Node *p = pList->pNext;
*rtVal = p->iData;
pList->pNext = p->pNext;
free(p);
p = NULL;
return true;
}
void RadixSort(int *pArray, int iLen)
{
Node *pList_a[10]; //十個頭指標，每個數字一個頭指標
int iTemp;
for (int iIndex = 0; iIndex < 10; ++iIndex) //初始化每個頭指標
{
pList_a[iIndex] = BuyNode(0);
InitList(pList_a[iIndex]);
}
int iRemind;
int iCount = GetWidth(GetMaxFigure(pArray, iLen)); //獲取值最大元素的位數，決定了我們進行基數排序的次數
for (int i = 0; i < iCount; ++i)
{
//獲取每個位置上的數，如789，則一次獲得9、8、7
for (int j = 0; j < iLen; ++j)
{
iTemp = pArray[j];
for (int k = 0; k <= i; ++k)
{
iRemind = iTemp % 10;
iTemp /= 10;
}
//將每個元素按其指定位置的數來入隊
InsertTail(pList_a[iRemind], pArray[j]); //入隊
}
//全部入隊後依次出隊
int iIndex = 0;
for (int j = 0; j < 10; ++j)
{
int iTemp;
while (!IsEmpty(pList_a[j]))
{
DeleteFirstNode(pList_a[j], &pArray[iIndex++]);
}
}
}
}
void PrintArray(int *pArray, int iLen)
{
int iIndex;
for (iIndex = 0; iIndex < iLen; ++iIndex)
{
printf("%5d", pArray[iIndex]);
}
printf("\n");
}
int main(void)
{
// printf("%5d\n", GetMaxWidth(0));
int iArray_a[] = { 123, 465, 789, 111, 232, 343, 566, 888, 89, 167, 890 };
int iLen = sizeof(iArray_a) / sizeof(*iArray_a);
RadixSort(iArray_a, iLen);
PrintArray(iArray_a, iLen);
return 0;
}4.演算法分析
假設入桶的次數為r,且有d個桶，n個元素。
(1)時間複雜度
時間複雜度為O(r*d)。
(2)空間複雜度
空間複雜度為O(n)。
(3)穩定性
穩定。