題目描述：

描述

有一個合法的字串，合法是指左括號與右括號全部能配對，現在每次將這個序列第一個左括號刪去，在將任意一個右括號刪去，每次刪去後的序列必須合法，求有多少種方法

輸入

一個合法括號序列。

輸出

方案數。

樣例輸入

樣例輸出

演算法思想：

這道題慣性思維是使用深度搜索，深度搜索函式有兩個引數，輸入字串與標誌位，其中標誌位用於標誌查詢的是左括號還是右括號，如果是左括號，則將去掉該左括號的字串傳入函式，並將標誌設定為1，搜尋右括號，如果匹配，則結果數加1，然後去掉該右括號，據需遞迴。
當然這道題目還可以使用逆向思維，因為從左往右掃描，每次選取的右括號會影響下次計算的結果值。所以可以考慮從右往左進行掃描，這樣選取左括號就不會影響下次的掃描結果。從右往左掃描，如果是右括號則計數count + 1，如果遇到左括號，則表明該左括號可以有n中選擇，且n–，繼續掃描。

深度掃描原始碼

#include<iostream>
#include<vector>
#include <string>
using namespace std;
int ans;
/*
判斷是否匹配合法函式
*/
bool isr(string s)
{
    int t = 0;
    for (int i = 0; i<s.size(); i++)
    {
        if (s[i] == '(')
        {
            t++;
        }
        else
        {
            if
 
 (t<1)
            {
                return false;
            }
            else
            {
                t--;
            }
        }
    }
    return true;
}
/*
深度搜索函式
*/
int fun(string s, int k)
{
    //當k = 0時，掃描查詢左括號
    if (k == 0)
    {
        if (s.size() == 0)
        {
            ans++;
            return
 
 0;
        }
        for (int i = 0; i<s.size(); i++)
        {
            //去除該左括號，掃描右括號
            if (s[i] == '(')
            {
                string ss = s.substr(0, i);
                cout << "ss = " << ss << endl;
                string sb = s.substr(i + 1);
                ss += sb;
                cout << ss << " " << sb << endl;
                fun(ss, 1);
                break;
            }
        }
    }
    //掃描右括號
    else
    {
        for (int i = 0; i<s.size(); i++)
        {
            if (s[i] == ')')
            {
                string ss = s.substr(0, i);
                string sb = s.substr(i + 1);
                ss += sb;
                if (isr(ss))
                {
                    fun(ss, 0);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    ans = 0;
    fun(s, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

逆向掃描原始碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <string>
using namespace std;
const long long mod = 10000000007ll;
char ch[20000005];
long long ans = 1;
int tot;
int main()
{
    string str;
    cin >> str;
    int len = str.size();
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (str[i] == ')')tot++;
        else if (str[i] == '('){
            ans = (ans*tot) % mod;
            tot--;
        }
    }
    printf("%I64d", ans);
    return 0;
}

演算法時間複雜度：

第一種深度遞迴方法時間複雜度是O(2^n)，第二種逆向思維掃描的時間複雜度為O(n)。