題目描述

毛毛蟲經過及時的變形，最終逃過的一劫，離開了菜媽的菜園。 毛毛蟲經過千山萬水，歷盡千辛萬苦，最後來到了小小的紹興一中的校園裡。

爬啊爬~爬啊爬毛毛蟲爬到了一顆小小的“毛景樹”下面，發現樹上長著他最愛吃的毛毛果~ “毛景樹”上有\(N\)個節點和\(N-1\)條樹枝，但節點上是沒有毛毛果的，毛毛果都是長在樹枝上的。但是這棵“毛景樹”有著神奇的魔力，他能改變樹枝上毛毛果的個數：

\(Change\) \(k\) \(w\)：將第\(k\)條樹枝上毛毛果的個數改變為\(w\)個。

\(Cover\) \(u\) \(v\) \(w\)：將節點\(u\)與節點\(v\)之間的樹枝上毛毛果的個數都改變為\(w\)

\(Add\) \(u\) \(v\) \(w\)：將節點\(u\)與節點\(v\)之間的樹枝上毛毛果的個數都增加\(w\)個。 由於毛毛蟲很貪，於是他會有如下詢問：

\(Max\) \(u\) \(v\)：詢問節點\(u\)與節點\(v\)之間樹枝上毛毛果個數最多有多少個。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個正整數\(N\)。

接下來\(N-1\)行，每行三個正整數\(U_i\)，\(V_i\)和\(W_i\)，第\(i+1\)行描述第i條樹枝。表示第\(i\)條樹枝連線節點\(U_i\)和節點\(V_i\)，樹枝上有\(W_i\)個毛毛果。 接下來是操作和詢問，以“\(Stop\)

輸出格式：

對於毛毛蟲的每個詢問操作，輸出一個答案。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4
1 2 8
1 3 7
3 4 9
Max 2 4
Cover 2 4 5
Add 1 4 10
Change 1 16
Max 2 4
Stop

輸出樣例#1：

9
16

說明

\(1 \leq N \leq 100,000\)，操作+詢問數目不超過\(100000\)。

保證在任意時刻，所有樹枝上毛毛果的個數都不會超過\(10^9\)個。

思路：這道題目，如果把邊權改為點權的話，那麼就是一個樹鏈剖分+線段樹的裸題了，就是兩遍\(dfs\)找出重兒子，對點進行重新編號，然後樹鏈剖分即可。

但是！！——這題是邊權，那怎麼辦呢？我們發現，一個點最多隻有一個父親結點，那麼我們就可以考慮把這個點與其父親結點之間邊的邊權轉化為這個點的點權！那，之後，就變成了我們一開始說的樹鏈剖分裸題了呀！還有一個非常重要的細節就是樹鏈剖分查詢和修改路徑的時候，父親結點是不在路徑上的！因為父親結點的點權代表的是它與它的父親之間的邊權，因此，在查詢和修改的時候，最後左端點為\(id[x]+1\)

自己整理的題解

程式碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007
#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int n,head[maxn],d[maxn],size[maxn],son[maxn],a[maxn],tag[maxn<<2];
int p[maxn],id[maxn],top[maxn],num,cnt,lazy[maxn<<2],fa[maxn],maxx[maxn<<2];
char s[10];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
  maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
inline void pushdown(int rt) {
  if(tag[rt]>=0) {
    lazy[ls]=lazy[rs]=0;
    maxx[ls]=maxx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[rt];
    tag[rt]=-1;
  }
  if(lazy[rt]) {
    lazy[ls]+=lazy[rt];
    lazy[rs]+=lazy[rt];
    maxx[ls]+=lazy[rt];
    maxx[rs]+=lazy[rt];
    lazy[rt]=0;
  }
}
void build(int rt, int l, int r) {
  tag[rt]=-1;
  if(l==r) {
    maxx[rt]=a[l];
    return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  build(ls,l,mid);
  build(rs,mid+1,r);
  pushup(rt);
}
void modify1(int rt, int l, int r, int L, int R, int val) {
  if(L>r||R<l) return;
  if(L<=l&&r<=R) {
    lazy[rt]+=val;
    maxx[rt]+=val;
    return;
  }
  pushdown(rt);
  int mid=(l+r)>>1;
  if(L<=mid) modify1(ls,l,mid,L,R,val);
  if(R>mid) modify1(rs,mid+1,r,L,R,val);
  pushup(rt);
}
void modify2(int rt, int l, int r, int L, int R, int val) {
  if(L>r||R<l) return;
  if(L<=l&&r<=R) {
    maxx[rt]=tag[rt]=val;
    lazy[rt]=0;
    return;
  }
  pushdown(rt);
  int mid=(l+r)>>1;
  modify2(ls,l,mid,L,R,val),modify2(rs,mid+1,r,L,R,val);
  pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
  if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
  int ans=0;
  int mid=(l+r)>>1;
  pushdown(rt);
  if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
  if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
  return ans;
}
void dfs1(int u, int f) {
  size[u]=1;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    int v=e[i].v;
    if(v!=f) {
      d[v]=d[u]+1;
      fa[v]=u;
      p[v]=e[i].w;
      dfs1(v,u);
      size[u]+=size[v];
      if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
  }
}
void dfs2(int u, int t) {
  id[u]=++cnt;
  top[u]=t;
  a[cnt]=p[u];
  if(son[u]) dfs2(son[u],t);
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    int v=e[i].v;
    if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
  }
}
void cal1(int x, int y, int val) {
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    modify1(1,1,n,id[fx],id[x],val);
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  modify1(1,1,n,id[x]+1,id[y],val);
}
void cal2(int x, int y, int val) {
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    modify2(1,1,n,id[fx],id[x],val);
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  modify2(1,1,n,id[x]+1,id[y],val);
}
int query(int x, int y) {
  int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
  return ans;
}
int main() {
  n=qread();
  for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
    u=qread(),v=qread(),w=qread();
    ct(u,v,w);ct(v,u,w);
  }
  dfs1(1,0),dfs2(1,1);build(1,1,n);
  while(1) {
    scanf("%s",s);
    if(s[0]=='S') break;
    int x=qread(),y=qread();
    if(s[1]=='h') {
      x=d[e[x*2-1].v]<d[e[x<<1].v]?e[x<<1].v:e[x*2-1].v;
      modify2(1,1,n,id[x],id[x],y);
    }
    if(s[1]=='o') {
      int zrj=qread();
      cal2(x,y,zrj);
    }
    if(s[1]=='d') {
      int zrj=qread();
      cal1(x,y,zrj);
    }
    if(s[1]=='a') printf("%d\n",query(x,y)); 
  }
  return 0;
}