題目描述

某國進行了連續N（1<=N<=1000000）天的溫度測量，測量存在誤差，測量結果是第i天溫度在[l_i,r_i]範圍內。其中-10^9<l_i<=r_i<=10^9
求最長的連續的一段，滿足該段內可能溫度不降。

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第一行一個整數n。

接下來n行，每一行兩個整數，表示l_i和r_i。

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接下來輸出一個整數，表示答案。

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6
6 10
1 5
4 8
2 5
6 8
3 5

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4

解題思路

首先解釋一下題吧，我覺得題目還是有很多坑的（主要是考試的時候搞得我原地爆炸）

第i天是有一個範圍的，它可以取這個範圍中的任意值。叫我們求最長連續

題目理解了，那麼便要想辦法解決了。我們要讓每一天的l值儘可能取到，這樣才能儘可能多。然而連續一段中，有些天的溫度下限較高，而我們儘可能要多，所以我們可以維持這一個下限，這樣的話，第i天是否能算作是子序列中的一個那就要看第i天的上限是否大於i前面所有的下限的最大值了。

也許你會想，這樣不爆了？從1到n一重循壞，1到i又是一重了。資料範圍肯定是不允許這樣弄的。於是我們便要想到優化。單調佇列的做法就這樣出現了。

首先，確定方法，由於判斷i是否能進連續的子序列中需要用到i以前的溫度下限最大值，所以我們維護單調佇列呈遞減，我們便僅僅需要與隊頭進行判斷了。由於單調佇列是要彈東西出去的。萬一哪些彈出去的東西還有用呢？帶一帶資料，這是不存在的。因為是從1到n進行遍歷的。如果中間有個下限不符合要求，那麼前面的那些自然是不用考慮的，畢竟是要連續。

但如果隊頭不合格呢？我們要能夠快速得出答案，要不然這樣將會十分麻煩。首先，對於不合格的隊頭，我們是要果斷彈出去的，帶一帶資料也可以發現，如果不合格，在後面的天數中其實也是沒有用的。然後要怎麼求出合格的子序列的長度呢？其實也很簡單，你最後一個彈出去的隊頭的後一個到I其實就是合格的。為什麼這麼說，其實跟遍歷的順序是有一定關係的（頓時發現這道題好多個重要的點）。這裡就不再贅述。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
 
#define M 1000005
 
using namespace std;
int n , l[M] , r[M] , formation[M * 2] , head = 1 , tail = 1 , x , ans;
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    scanf ("%d",&n);
    scanf ("%d%d",&l[1],&r[1]);
    x = 1;
    ans = 1;
    formation[tail] = 1;
    for (int i = 2 ;i <= n ;i ++ ){
        scanf ("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
    for (int i = 2 ;i <= n; i ++ ){
        while (head <= tail && l[formation[head]] > r[i]){
            head ++ ;
        }
        if (head <= tail){   
            x = formation[head - 1];
            ans = max (ans ,i - x);
        }
        while (head <= tail )
            if (l[i] >= l[formation[tail]])
                tail --;
            else
                break;
        formation [++ tail ] = i;
    }
    printf("%d",ans);
}

總結

看起來還是比較簡單的吧。但考試時候對於這道題我真的是崩潰不已，一開始讀錯了題，很久都沒想出來，後面看到了問題，卻是沒有多餘的什麼精力去打了。神奇的是我暴力出來的分竟還比一些同學的分高。他們考試的時候有一個點沒有看到，以為僅僅跟前面的一個進行比較即可。這種情況我早就弄清楚了。然而苦推半天，依舊打不出什麼。我覺得吧，也許我清楚了題目，至少還是能想到些方法的，就不會用什麼暴力了。實現證明我的暴力程式還有WA的，暴力都沒打好。太急躁了，沒有讀懂題意。雖然我也不一定能夠在讀懂題意的情況下做對，但我這次的確是犯了十分嚴重的錯誤。第一道題的問題直接影響我後面的題，後面的題基本沒怎麼在做。

還是說一下題目本身的新穎思路吧。首先，我們全然沒有考慮到：順著這樣遍歷有這麼多重要的點，這可以說是單調佇列這樣做思路的核心，說明資料還是非常重要的，一些好的資料可以讓你發現其中的規律。覺得這道題就想是滑動視窗，只不過判定條件不同而已