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獨立集,覆蓋集,支配集,最大團,最大匹配

概念可以理解,但是各個概念之間的轉化關係沒能完全理解,還要繼續研究~~

以下轉自Blog:

獨立集:

    獨立集是指圖的頂點集的一個子集,該子集的匯出子圖不含邊.如果一個獨立集不是任何一個獨立集的子集, 那麼稱這個獨立集是一個極大獨立集.一個圖中包含頂點數目最多的獨立集稱為最大獨立集。最大獨立集 一定是極大獨立集,但是極大獨立集不一定是最大的獨立集。

支配集:

    與獨立集相對應的就是支配集,支配集也是圖頂點集的一個子集,設S 是圖G 的一個支配集,則對於圖中的任意一個頂點u,要麼屬於集合s, 要麼與s 中的頂點相鄰。 在s中除去任何元素後s不再是支配集,則支配集s是極小支配集。稱G的所有支配集中頂點個數最 少的支配集為最小支配集,最小支配集

中的頂點個數成為支配數。

最小點的覆蓋:

   最小點的覆蓋也是圖的頂點集的一個子集,如果我們選中一個點,則稱這個點將以他為端點的所有邊都覆蓋了。將圖中所有的邊都覆蓋所用頂點數最少,這個集合就是最小的點的覆蓋。

最大團:

    圖G的頂點的子集,設D是最大團,則D中任意兩點相鄰。若u,v是最大團,則u,v有邊相連,其補圖u,v沒有邊相連,所以圖G的最大團=其補圖的最大獨立集。

一些性質:

最大獨立集+最小覆蓋集=V

最大團=補圖的最大獨立集

最小覆蓋集=最大匹配