題目：

給定在 xy 平面上的一組點，確定由這些點組成的任何矩形的最小面積，其中矩形的邊不一定平行於 x 軸和 y 軸。

如果沒有任何矩形，就返回 0。

示例 1：

輸入：[[1,2],[2,1],[1,0],[0,1]]
輸出：2.00000
解釋：最小面積的矩形出現在 [1,2],[2,1],[1,0],[0,1] 處，面積為 2。

示例 2：

輸入：[[0,1],[2,1],[1,1],[1,0],[2,0]]
輸出：1.00000
解釋：最小面積的矩形出現在 [1,0],[1,1],[2,1],[2,0] 處，面積為 1。

示例 3：

輸入：[[0,3],[1,2],[3,1],[1,3],[2,1]]
輸出：
 
0
解釋：沒法從這些點中組成任何矩形。

示例 4：

輸入：[[3,1],[1,1],[0,1],[2,1],[3,3],[3,2],[0,2],[2,3]]
輸出：2.00000
解釋：最小面積的矩形出現在 [2,1],[2,3],[3,3],[3,1] 處，面積為 2。

提示：

1. 1 <= points.length <= 50
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. 所有的點都是不同的。
5. 與真實值誤差不超過 10^-5
    的答案將視為正確結果。

思路：

     長方形的兩個性質：

    （1）對角線長度相同。

   （2）兩個對角線的交點為對角線兩個點的中點。

    利用上面兩個性質就可以解決此題。

    首先將每個點之間的距離確定下來，然後再選取一個點看看這個點到兩個點的中點的距離是否為前兩個點的二分之一，然後利用第三個點的座標和中點座標將第四個點的座標確定下來，之後看看第四個點是否存在。

程式碼如下：
 

class Solution {
public:
    double era=1e-7;
    map<pair<double,double>,int>ma;
    double minAreaFreeRect(vector<vector<int>>& points) {
            double ans=0x3f3f3f3f;
            for (int i=0;i<points.size();i++)
            {
                ma[pair<double,double>((double)points[i][0],(double)points[i][1])]=1;
            }
            for (int i=0;i<points.size();i++)
            {
                for (int j=i+1;j<points.size();j++)
                {
                    double x1=points[i][0],y1=points[i][1],x2=points[j][0],y2=points[j][1];
                    double x=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
                    double centerx=(x1+x2)*1.0/2,centery=(y1+y2)*1.0/2;
                    for (int k=j+1;k<points.size();k++)
                    {
                        double x3=points[k][0],y3=points[k][1];
                        double dis=sqrt((x3-centerx)*(x3-centerx)+(y3-centery)*(y3-centery));
                        if(fabs(dis*2-x)<era)
                        {
                            
                            double x4=centerx*2-x3,y4=2*centery-y3;
                            if(ma[pair<double,double>(x4,y4)])
                            {
                                double area=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3))*sqrt((x1-x4)*(x1-x4)+(y1-y4)*(y1-y4));
                                ans=min(ans,area);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        if(ans==0x3f3f3f3f)
            return 0;
        else 
            return ans;
    }
};