【LOJ#6073】距離（主席樹）

題面

LOJ

題解

兩點間的距離是\(dep[x]+dep[y]-2dep[LCA]\)。
那麼題目要求的東西拆開維護，唯一不好做的就是\(2dep[LCA]\)。
而現在要求的是某個單點與一個點集的所有\(LCA\)的深度和。
那麼把點集中每一個點到根的路徑全部標記一次路徑長度，那麼只需要求單點到根的權值和就好了。
回到當前題目，既然要求的是一條路徑上的東西，那麼用主席樹維護其到根的點集所影響的權值，最後減一減就好了。
（是不是說得太簡單了。。。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200200
inline ll read()
{
    ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int type,n,Q,p[MAX];
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],low[MAX],tim,top[MAX],size[MAX],hson[MAX],dep[MAX],fa[MAX],V[MAX];
ll sum[MAX],ans,dis[MAX],sdis[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
    size[u]=1;fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;V[v]=e[i].w;
        dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;dfn[u]=++tim;
    if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
            dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]^top[v])dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
struct Node{int ls,rs,s;ll v;}t[MAX<<6];
int tot,rt[MAX];
void Modify(int &x,int l,int r,int L,int R)
{
    t[++tot]=t[x];x=tot;
    if(l==L&&r==R){++t[x].s;return;}
    t[x].v+=sum[R]-sum[L-1];int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)Modify(t[x].ls,l,mid,L,R);
    else if(L>mid)Modify(t[x].rs,mid+1,r,L,R);
    else Modify(t[x].ls,l,mid,L,mid),Modify(t[x].rs,mid+1,r,mid+1,R);
}
ll Query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    ll ret=(sum[R]-sum[L-1])*t[x].s;
    if(L==l&&R==r)return ret+t[x].v;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)return ret+Query(t[x].ls,l,mid,L,R);
    if(L>mid)return ret+Query(t[x].rs,mid+1,r,L,R);
    return ret+Query(t[x].ls,l,mid,L,mid)+Query(t[x].rs,mid+1,r,mid+1,R);
}
void dfs(int u,int ff)
{
    rt[u]=rt[ff];int x=p[u];sdis[u]=sdis[ff]+dis[x];
    while(top[x])Modify(rt[u],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]),x=fa[top[x]];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v!=ff)dfs(e[i].v,u);
}
ll Query(int u,int k)
{
    ll ret=dis[k]*dep[u]+sdis[u];
    while(top[k])ret-=Query(rt[u],1,n,dfn[top[k]],dfn[k])*2,k=fa[top[k]];
    return ret;
}
int main()
{
    type=read();n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        Add(u,v,w);Add(v,u,w);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)sum[dfn[i]]=V[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]+=sum[i-1];
    dfs(1,0);
    while(Q--)
    {
        int u=read()^(type*ans),v=read()^(type*ans);
        int lca=LCA(u,v),k=read()^(type*ans);
        printf("%lld\n",ans=Query(u,k)+Query(v,k)-Query(lca,k)-Query(fa[lca],k));
    }
    
}