梯度下降的一階泰勒公式展開證明

阿新 • • 發佈：2018-12-31

在確定損失函式後，通過梯度下降優化演算法來估計模型的未知引數：為何根據一階泰勒展開，對於一個可微函式，對於任意的x，有：
$f(x+\alpha p)=f(x)+\alpha * g(x)*p+o(\alpha *\left| p \right|)$ ，其中 g(x)

g(x)

是梯度，如果一維情況就是一階導數。

而其中 $g(x)*p = \left| g(x) \right| *\left| p \right| *cos\theta$ , $\theta$ 是兩向量之間的夾角。
當 $\theta$ 為180度得時候，g(x)*p可取到最小值，即為下降最快的方向。所以，負梯度方向為函式f(x)下降最快的方向，x為未知引數，對X進行迭代更新
如果f(x)是凸函式，則區域性最優解就是全域性最優解。

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