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影象處理------高斯一階及二階導數計算

阿新 • • 發佈：2019-01-01

影象的一階與二階導數計算在影象特徵提取與邊緣提取中十分重要。一階與二階導數的

作用，通常情況下：

一階導數可以反應出影象灰度梯度的變化情況

二階導數可以提取出影象的細節同時雙響應影象梯度變化情況

常見的運算元有Robot, Sobel運算元，二階常見多數為拉普拉斯運算元，如圖所示：


對於一個1D的有限集合資料f(x) = {1…N}, 假設dx的間隔為1則一階導數計算公式如下：

Df(x) = f(x+1) – f(x-1) 二階導數的計算公式為：df(x)= f(x+1) + f(x-1) – 2f(x);

稍微難一點的則是基於高斯的一階導數與二階導數求取，首先看一下高斯的1D與2D的

公式。一維高斯對應的X階導數公式：


二維高斯對應的導數公式：


二：演算法實現

1.      高斯取樣，基於間隔1計算，計算mask視窗計算，這樣就跟普通的卷積計算差不多

2.      設定sigma的值，本例預設為10，首先計算高斯視窗函式，預設為3 * 3

3.      根據2的結果，計算高斯導數視窗值

4.      卷積計算畫素中心點值。

注意點：計算高斯函式一定要以零為中心點, 如果視窗函式大小為3，則表達為-1, 0, 1

三：程式實現關鍵點

1.      歸一化處理，由於高斯計算出來的視窗值非常的小，必須實現歸一化處理。

2.      亮度提升，對X,Y的梯度計算結果進行了亮度提升，目的是讓大家看得更清楚。

3.      支援一階與二階單一方向X，Y偏導數計算

四：執行效果：

高斯一階導數X方向效果


高斯一階導數Y方向效果


五：演算法全部原始碼：

  1. /* 
  2.  * @author: gloomyfish 
  3.  * @date: 2013-11-17 
  4.  *  
  5.  * Title - Gaussian fist order derivative and second derivative filter 
  6.  */
  7. package com.gloomyfish.image.harris.corner;  
  8. import java.awt.image.BufferedImage;  
  9. import com.gloomyfish.filter.study.AbstractBufferedImageOp;  
  10. publicclass GaussianDerivativeFilter extends AbstractBufferedImageOp {  
  11.     publicfinalstaticint X_DIRECTION = 0;  
  12.     publicfinalstaticint Y_DIRECTION = 16;  
  13.     publicfinalstaticint XY_DIRECTION = 2;  
  14.     publicfinalstaticint XX_DIRECTION = 4;  
  15.     publicfinalstaticint YY_DIRECTION = 8;  
  16.     // private attribute and settings
  17.     privateint DIRECTION_TYPE = 0;  
  18.     privateint GAUSSIAN_WIN_SIZE = 1; // N*2 + 1
  19.     privatedouble sigma = 10; // default
  20.     public GaussianDerivativeFilter()  
  21.     {  
  22.         System.out.println("高斯一階及多階導數濾鏡");  
  23.     }     
  24.     publicint getGaussianWinSize() {  
  25.         return GAUSSIAN_WIN_SIZE;  
  26.     }  
  27.     publicvoid setGaussianWinSize(int gAUSSIAN_WIN_SIZE) {  
  28.         GAUSSIAN_WIN_SIZE = gAUSSIAN_WIN_SIZE;  
  29.     }  
  30.     publicint getDirectionType() {  
  31.         return DIRECTION_TYPE;  
  32.     }  
  33.     publicvoid setDirectionType(int dIRECTION_TYPE) {  
  34.         DIRECTION_TYPE = dIRECTION_TYPE;  
  35.     }  
  36.     @Override
  37.     public BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {  
  38.         int width = src.getWidth();  
  39.         int height = src.getHeight();  
  40.         if ( dest == null )  
  41.             dest = createCompatibleDestImage( src, null );  
  42.         int[] inPixels = newint[width*height];  
  43.         int[] outPixels = newint[width*height];  
  44.         getRGB( src, 0, 0, width, height, inPixels );  
  45.         int index = 0, index2 = 0;  
  46.         double xred = 0, xgreen = 0, xblue = 0;  
  47.         // double yred = 0, ygreen = 0, yblue = 0;
  48.         int newRow, newCol;  
  49.         double[][] winDeviationData = getDirectionData();  
  50.         for(int row=0; row<height; row++) {  
  51.             int ta = 255, tr = 0, tg = 0, tb = 0;  
  52.             for(int col=0; col<width; col++) {  
  53.                 index = row * width + col;  
  54.                 for(int subrow = -GAUSSIAN_WIN_SIZE; subrow <= GAUSSIAN_WIN_SIZE; subrow++) {  
  55.                     for(int subcol = -GAUSSIAN_WIN_SIZE; subcol <= GAUSSIAN_WIN_SIZE; subcol++) {  
  56.                         newRow = row + subrow;  
  57.                         newCol = col + subcol;  
  58.                         if(newRow < 0 || newRow >= height) {  
  59.                             newRow = row;  
  60.                         }  
  61.                         if(newCol < 0 || newCol >= width) {  
  62.                             newCol = col;  
  63.                         }  
  64.                         index2 = newRow * width + newCol;  
  65.                         tr = (inPixels[index2] >> 16) & 0xff;  
  66.                         tg = (inPixels[index2] >> 8) & 0xff;  
  67.                         tb = inPixels[index2] & 0xff;  
  68.                         xred += (winDeviationData[subrow + GAUSSIAN_WIN_SIZE][subcol + GAUSSIAN_WIN_SIZE] * tr);  
  69.                         xgreen +=(winDeviationData[subrow + GAUSSIAN_WIN_SIZE][subcol + GAUSSIAN_WIN_SIZE] * tg);  
  70.                         xblue +=(winDeviationData[subrow + GAUSSIAN_WIN_SIZE][subcol + GAUSSIAN_WIN_SIZE] * tb);  
  71.                     }  
  72.                 }  
  73.                 outPixels[index] = (ta << 24) | (clamp((int)xred) << 16) | (clamp((int)xgreen) << 8) | clamp((int)xblue);  
  74.                 // clean up values for next pixel
  75.                 newRow = newCol = 0;  
  76.                 xred = xgreen = xblue = 0;  
  77.                 // yred = ygreen = yblue = 0;

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