題意

給定一個 \(n\times m\) 的矩陣，在給定一個 \(x\times y\) 的小矩陣，求小矩陣在大矩陣中出現的次數。

\(1 \leq n,m \leq 1000\)

\(1\leq x,y \leq 100\)

思路

做法比較顯然，先對大矩陣雜湊，在每個位上確定一個“位權”，\(Base^k\) ，對於矩陣的 \((x,y)\) 位置，可以令 \(k=(x-1)*m+y-1\) ，然後求二維字首和。接下來把小矩陣放在大矩陣的 \((1,1)(x,y)\) 位置雜湊，將雜湊值進行比較。接下來考慮的就是移動矩陣雜湊值的變化，不難發現，因為 \((1,1)\) 的位權是 \(1\)

關於雜湊的基數和模數的取值，首先基數 \(Base\) 要大於不同元素的個數，模數儘量取大質數，最好是孿生的，但注意 \(1e9+7,1e9+9\) 由於太大眾，不免會被卡，我個人習慣再取一個 \(19260817\) 。然後 \(101111,101113,101117,101119\) 也是挺好記的質數，在用鏈式雜湊表的時候可以當一維陣列下標。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int Base[3]={29,31,37};
const int Mod[3]={(int)1e9+7,(int)1e9+9,1926081};
const int N=1005;
char A[N][N],B[N][N];
LL pB[3][N*N];
LL s[3][N][N],h[3];
int n,m,p,q;
inline int Hs(int x,int y){return (x-1)*m+y-1;}

LL S(int k,int X1,int Y1,int X2,int Y2)
{
    return  (
        (s[k][X2][Y2]-s[k][X1-1][Y2]-s[k][X2][Y1-1]+s[k][X1-1][Y1-1])
        %Mod[k]+Mod[k]
    )%Mod[k];
}

int main()
{
    FOR(k,0,2){pB[k][0]=1;FOR(i,1,N*N-1)pB[k][i]=pB[k][i-1]*Base[k]%Mod[k];}
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        FOR(i,1,n)scanf("%s",A[i]+1);
        scanf("%d%d",&p,&q);
        FOR(i,1,p)scanf("%s",B[i]+1);
        if(p>n||q>m){puts("0");continue;}
        
        FOR(k,0,2)FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)
            s[k][i][j]=(
                (s[k][i][j-1]+s[k][i-1][j]-s[k][i-1][j-1]+(A[i][j]-'a'+1)*pB[k][Hs(i,j)])
                %Mod[k]+Mod[k]
            )%Mod[k];
        FOR(k,0,2)
        {
            h[k]=0;
            FOR(i,1,p)FOR(j,1,q)h[k]=(h[k]+(B[i][j]-'a'+1)*pB[k][Hs(i,j)])%Mod[k];
        }
        
        int cnt=0;
        FOR(i,1,n-p+1)FOR(j,1,n-q+1)
        {
            bool flag=1;
            FOR(k,0,2)if(
                h[k]*pB[k][Hs(i,j)]%Mod[k]!=S(k,i,j,i+p-1,j+q-1)
            )flag=0;
            if(flag)cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}