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【轉】博弈論--取物品和Nim遊戲

以Nim遊戲為例來進行一下計算。比如說我剛才說當只有兩堆石子且兩堆石子數量相等時後手有必勝策略,也就是這是一個P-position,下面我們依靠定義證明一下(3,3)是一個P-position。首先(3,3)的子局面(也就是通過合法移動可以導致的局面)有(0,3)(1,3)(2,3)(顯然交換石子堆的位置不影響其性質,所以把(x,y)和(y,x)看成同一種局面),只需要計算出這三種局面的性質就可以了。 (0,3)的子局面有(0,0)、(0,1)、(0,2),其中(0,0)顯然是P-position,所以(0,3)是N-position(只要找到一個是P-position的子局面就能說明是N-position)。(1,3)的後繼中(1,1)是P-position(因為(1,1)的唯一子局面(0,1)是N-position),所以(1,3)也是N-position。同樣可以證明(2,3)是N-position。所以(3,3)的所有子局面都是N-position,它就是P-position。通過一點簡單的數學歸納,可以嚴格的證明“有兩堆石子時的局面是P-position當且僅當這兩堆石子的數目相等”。