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自相關函式,功率譜,時間序列訊號模型三者的關係

一般AR模型適合表示時間序列的功率譜有尖峰而沒有深谷的訊號,MA模型適合表示其功率譜有深谷而沒有尖峰的訊號,ARMA模型則適合尖峰和深谷都有的情況

弄清三者的關係我們需要先學習譜分解的知識

n分解方法:

        我們知道功率譜是cosω的函式,為了對功率譜進行譜分解, 下面介紹一種分解方法: 

      (1) 用φ代替cosω, 得到有理函式V(φ);

      (2) 求出V(φ)分子、分母的全部根

φi ;

      3) 構造對每個φi的方程:

     4) 用單位圓內部極零點構成H(z),零點是分子多項式的根Zi,極點是分母多項式的根Zj

 常數C由功率譜Pxx(ejω)確定

n自相關函式、功率譜、時間序列訊號模型三者之間的關係