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codeforces+D. Mike and distribution+二維貪心

題目連結:http://codeforces.com/contest/798/problem/D
給你2個序列,要你選擇n/2+1個下標,使的兩個序列的此下標元素的和*2>該序列的總和。
在這裡插入圖片描述
8+8+3=19 * 2 = 38 > 30
4+3+7=14 * 2 = 28 > 21

思路:把a序列按從大到小排個序,必須選擇a[0]
a[1]是當前a中最大的了。當然了也選了一個a,就是選了a[a[1].id],

然後對每兩個a,選一個比較大的B,也就是max(b[a[i].id], b[a[i + 1].id])

這樣,B陣列是滿足的,這很容易證明,因為每一對中,都選了一個較大的。然後加上第一個,總和肯定大於剩下的。

max(b[1], b[2]) >= min(b[1], b[2])

max(b[3], b[4]) >= min(b[3], b[4])

max(b[5], b[6]) >= min(b[5], b[6])

那麼全部相加,不等號方向不變。而且開頭還有一個b[A[1].id]加了進來,所以是嚴格大於的。

再來看看A的證明。
第一是選了a[1]
然後選a[2]和a[3]的那個呢?不固定的,還要看B,但是不管,有以下不等式。
a[1] >= any(a[2], a[3])
any(a[2], a[3]) >= any(a[4], a[5])
any(a[4], a[5]) >= any(a[5], a[6])

也就是,你選了一個a[1],然後a[2]和a[3]選那個是沒關係的,可以用a[1]和它比較,然後又因為選了any(a[2], a[3]),那麼你a[4]和a[5]選那個是沒所謂的,因為可以用any(a[2], a[3])和它比較。

最後,any(a[n - 1], a[n]) > 0,所以是嚴格大於的。

思考:這題二維貪心第一次遇到,也可以用隨機演算法做

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
    int a;
    int i;
}a[100020];
int b[100020];
int n;
vector<int> v;

int ru(node a, node b){return a.a>b.a;}
void tx()
{
    v.push_back(a[0].i);
    for(int i=1;i<n;i+=2)
    {
        int w=a[i].i;
        if(i+1<n&&b[a[i].i]<b[a[i+1].i])/*以b的大小進行選擇*/
        {
            w=a[i+1].i;
        }
        v.push_back(w);
    }

    printf("%d\n",v.size());
    for(int i=0;i<v.size();i++)
    {
        printf("%d%c",v[i]+1,i==v.size()-1?'\n':' ');
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].a);
        a[i].i=i;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    sort(a, a+n, ru);

    tx();

    return 0;
}