codeforces+D. Mike and distribution+二維貪心
題目連結:http://codeforces.com/contest/798/problem/D
給你2個序列,要你選擇n/2+1個下標,使的兩個序列的此下標元素的和*2>該序列的總和。
8+8+3=19 * 2 = 38 > 30
4+3+7=14 * 2 = 28 > 21
思路:把a序列按從大到小排個序,必須選擇a[0]
a[1]是當前a中最大的了。當然了也選了一個a,就是選了a[a[1].id],
然後對每兩個a,選一個比較大的B,也就是max(b[a[i].id], b[a[i + 1].id])
這樣,B陣列是滿足的,這很容易證明,因為每一對中,都選了一個較大的。然後加上第一個,總和肯定大於剩下的。
max(b[1], b[2]) >= min(b[1], b[2])
max(b[3], b[4]) >= min(b[3], b[4])
max(b[5], b[6]) >= min(b[5], b[6])
那麼全部相加,不等號方向不變。而且開頭還有一個b[A[1].id]加了進來,所以是嚴格大於的。
再來看看A的證明。
第一是選了a[1]
然後選a[2]和a[3]的那個呢?不固定的,還要看B,但是不管,有以下不等式。
a[1] >= any(a[2], a[3])
any(a[2], a[3]) >= any(a[4], a[5])
any(a[4], a[5]) >= any(a[5], a[6])
也就是,你選了一個a[1],然後a[2]和a[3]選那個是沒關係的,可以用a[1]和它比較,然後又因為選了any(a[2], a[3]),那麼你a[4]和a[5]選那個是沒所謂的,因為可以用any(a[2], a[3])和它比較。
最後,any(a[n - 1], a[n]) > 0,所以是嚴格大於的。
思考:這題二維貪心第一次遇到,也可以用隨機演算法做
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node { int a; int i; }a[100020]; int b[100020]; int n; vector<int> v; int ru(node a, node b){return a.a>b.a;} void tx() { v.push_back(a[0].i); for(int i=1;i<n;i+=2) { int w=a[i].i; if(i+1<n&&b[a[i].i]<b[a[i+1].i])/*以b的大小進行選擇*/ { w=a[i+1].i; } v.push_back(w); } printf("%d\n",v.size()); for(int i=0;i<v.size();i++) { printf("%d%c",v[i]+1,i==v.size()-1?'\n':' '); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i].a); a[i].i=i; } for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&b[i]); } sort(a, a+n, ru); tx(); return 0; }