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nefu474二分圖的最大匹配

題意:給你n頭牛,和m個牆,每頭牛有自己喜歡的牆,要求每堵牆只能有一頭牛,求最多的匹配數 

分析:這題的最大流模型不是那麼明顯了,我們首先根據樣例畫出題目的圖,如下:


我們仔細的分析,題目要求最大的匹配數,也就是通過左邊的點,從右邊的點穿出,使得穿出的個數最多,每個點只能穿過一次,怎麼看起來和最大的流量那麼像?我們在圖中加個源點和匯點看看:

沒錯,有了源點和匯點,源點到左邊每個的流量都是1,也就是隻能通過1次,匯點也類似,而左邊的點到右的點對應的邊的邊容量為1,就這樣,這道題成功轉換為最大流問題,建圖後最大流解決

這題其實就是經典的二分圖最大匹配!!!

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int oo=1e9;
const int mm=111111;
const int mn=999;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],next[mm];
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int c)
{
    ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++;
    ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0;i<node;i++)
        dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0;l<r;l++)
        for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest) return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest) return exp;
    for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])
    {
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            return tmp;
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0;i<node;i++)
            work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))  ret+=delta;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m,u,v,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        prepare(n+m+2,0,n+m+1);
        for(u=1;u<=n;u++)
        {
            addedge(src,u,1);
            scanf("%d",&c);
            while(c--)
            {
                scanf("%d",&v);
                addedge(u,n+v,1);
            }
        }
        while(m)  addedge(n+m--,dest,1);

        printf("%d\n",Dinic_flow());
    }
    return 0;
}