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動態規劃——迴文最小分割數(palindrome-partitioning-ii)

題目:

給定一個字串str,返回把str全部切成迴文子串的最小分割數。

舉例:

str="ABA" ,不需要切割,返回0;

str="ACDCDCDAD",最少需要切兩次,比如"A","CDCDC","DAD",所以返回2.

解題思路:動態規劃問題。 dp[i] - 表示子串(0,i)的最小回文切割,則最優解在dp[s.length-1]中。(0,i)的子串中包括了i+1個字元。 分幾種情況: 1.初始化:當字串s.substring(0,i+1)(包括i位置的字元)是迴文時,dp[i] = 0(表示不需要分割);否則,dp[i] = i(表示至多分割i次); 2.對於任意大於1的i,如果s.substring(j,i+
1)( 1 =< j <=  i ,即遍歷i之前的每個子串)是迴文時,dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+1);
   (注:j不用取0是因為若j == 0,則又表示判斷(0,i))。
public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        if(s == null||s.length() == 0)
            return 0;
        int[] dp=new int[s.length()];
        //dp[i]存放(0,i)即以i的字元結束的子串的最小切割數,則所求為dp[s.length()-1];
        dp[0]=0;//一個字元,不需要切割
        for(int i=1;i<s.length();i++)
            {
            //dp[i]賦初值
            dp[i]=is_palindrome(s.substring(0,i+1))?0:i+1;
            //  1=<j<=i的子串迴文判定
            for(int j=i;j>=1;j--)
                {
                if(is_palindrome(s.substring(j,i+1)))
                    {
                  dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[s.length()-1];
    }
    //判斷迴文串例程
    public boolean is_palindrome(String s)
        {
        int begin=0;
        int end=s.length()-1;
        while(begin<end)
            {
            if(s.charAt(begin)!=s.charAt(end))
                return false;
            begin++;
            end--;            
        }
        return true;
    }
}