Title：Ugly Number    367

Difficulty：Easy

原題leetcode地址:   https://leetcode.com/problems/valid-perfect-square/

1.   從1開始判斷乘積是否等於num，但是結束的判斷時(num / i)

時間複雜度：O(n)，一次一層for迴圈，迴圈最長為n。

空間複雜度：O(1)，沒有申請額外空間。

    /**
     * 從1開始判斷乘積是否等於num，但是結束的判斷時(num / i)
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean isPerfectSquare(int num) {

        if (num < 1) {
            return false;
        }

        for (int i = 1; i <= num / i; i++) {
            if (i * i == num) {
                return true;
            }
        }

        return false;

    }
 

2.  二分法

時間複雜度：O(logn)，一次一層while迴圈。

空間複雜度：O(1)，沒有申請額外空間。

    /**
     * 二分法
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean isPerfectSquare2(int num) {

        if (num < 1) {
            return false;
        }

        if (num == 1) {
            return true;
        }

        int start = 1;
        int end = num / 2;

        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2 + 1;
            if (mid * mid == num) {
                return true;
            }
            if (mid * mid < num) {
                start = mid + 1;
            }
            if (mid * mid > num) {
                end = mid - 1;
            }
        }

        return false;

    }
 

3.  推理法

時間複雜度：O(n)，一次一層while迴圈。

空間複雜度：O(1)，沒有申請額外空間。

    /**
     * n^2 = 1 + 3 + 5 + 7
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean isPerfectSquare3(int num) {

        if (num < 1) {
            return false;
        }

        int i = 1;

        while (num > 0) {
            num -= i;
            i += 2;
        }

        return num == 0;

    }
 

3.  Math法

時間複雜度：O(1)，沒有迴圈、遞迴。

空間複雜度：O(1)，沒有申請額外空間。

    /**
     * Math函式
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean isPerfectSquare4(int num) {

        if (num < 1) {
            return false;
        }

        double n = Math.sqrt(num);
        
        return (n - Math.floor(n) == 0);

    }