可能我只適合這道題的50分

但還是要爭取一下的

我們知道對於\(gcd\)和\(lcm\)有這樣的定義

\(a=\prod _{i=1}^{\pi(a)}p_i^{d_{i}}\)

\(b=\prod _{i=1}^{\pi(b)}p_i^{g_{i}}\)

那麼則有

\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{\pi(max(a,b))} p_i^{min(g_i,d_i)}\)

\(lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{\pi(max(a,b))} p_i^{max(g_i,d_i)}\)

把上面的式子翻譯成漢語就是

如果我們將\(a,b\)質因數分解，那麼對於\(a,b\)

比如說\(12,8\)吧

我們分解質因數

\(12=2^2*3^1\)

\(8=2^3\)

所以\(gcd(12,8)=2^{min(2,3)}*3^{min(1,0)}=2^2=4\)

\(lcm(12,8)=2^{max(2,3)}*3^{max(1,0)}=2^3*3^1=24\)

於是有了這個性質，我們做這道題就比較簡單了

那我們的核心就是把\(a0,a1,b0,b1\)都分解質因數

之後對於相同的質因子我們都要討論一下他的指數，來推出\(x\)的指數

如果有解的話，這個指數必定是一個範圍，所以我們可以求出每個指數的範圍之後乘法原理得出答案

如果無解我們就中途判斷推出就好了

但是還有一個問題，我們分解質因數的話應該怎麼分解，分解到一個什麼範圍

我們知道整數還有一個一個性質：每個整數\(n\)至多有一個大於\(\sqrt{n}\)的質因子

儘管這裡的數都很大，小於等於\(2E9\)但是我們只需要篩出\(1\)到\(\sqrt{2E9}\)之間的質數，剩下的那個質因子我們特判就可以了

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define LL long long
#define re register
#define maxn 50005
using namespace std;
int T;
int p[maxn],tot;
bitset<maxn> f;
LL a0,a1,b0,b1;
inline LL read()
{
    char c=getchar();
    LL x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
      x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    T=read();
    f[1]=1;
    for(re int i=2;i<=maxn-5;i++)
    {
        if(!f[i]) p[++tot]=i;
        for(re int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=maxn-5;j++)
        {
            f[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }//尤拉篩,由於sqrt(2000000000)大概為45000，所以篩到50000就可以了
    while(T--)
    {
        LL ans=1;
        int flag=0;
        a0=read();
        a1=read();
        b0=read();
        b1=read();
        for(re int i=1;i<=tot;i++)
        {
            if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1) break;
            int num1=0,num2=0,num3=0,num4=0;
            while(a0%p[i]==0) num1++,a0/=p[i];
            while(a1%p[i]==0) num2++,a1/=p[i];
            while(b0%p[i]==0) num3++,b0/=p[i];
            while(b1%p[i]==0) num4++,b1/=p[i];
            //統計這個質因子對應的指數應該是多少
            if(num1<num2||num3>num4) //如果這個a0質因子的指數小於a1的，那麼就無解，因為a1的指數應該是最小的
 //如果這個b0質因子的指數大於b1的，那麼就無解，因為b1的指數應該是最大的
            {
                flag=1;
                break;
            }
            if(num3<num4) 
            //如果b0的指數小於b1的，說明x此時的指數應該為num4，所以此時對答案沒有貢獻，判斷是否有解之後退出
            {
                if(min(num4,num1)!=num2)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
                continue;
            }
            if(num1>num2)
            //如果a0的指數大於a1的，說明x此時的指數應該為num2，所以此時對答案沒有貢獻，判斷是否有解之後退出
            {
                if(max(num2,num3)!=num4)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
                 continue;
            }
            if(num3<num1)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            ans=ans*(num3-num1+1);
        }
        if(!flag&&(a1!=1||a0!=1||b0!=1||b1!=1))
        {
            if(a1>a0) flag=1;
            if(b1<b0) flag=1;
            if(b1==b0&&b1!=1) ans<<=1;
        }
        if(!flag) cout<<ans<<endl;
        else puts("0");
    }
}