割(CUT)是網路中頂點的劃分，它把網路中的所有頂點劃分成兩個頂點的集合源點S和匯點T。記為CUT(S,T)。

如下圖：源點：s=1;匯點：t=5。框外是容量，框內是流量

如下圖是一個圖的割。頂點集合S={1，2，3}和T={4，5}構成一個割。

如果一條弧的兩個頂點分別屬於頂點集S和T那麼這條弧稱為割CUT(S,T)的一條割邊。  從S指向T的割邊是正向割邊，從T指向S的割邊是逆向割邊。如上圖正向割邊：

1->2;3->5      逆向割邊：2->3。

割CUT(S,T)中所有正向割邊的容量和稱為割的容量。不同的個的容量不同。如上圖割的容量為4+4=8；割的正向流量：4+2=6    逆向割的流量：1。

定理一：如果f是網路中的一個流，CUT（S,T）是任意一個割，那麼流量f的值等於正向割邊的流量與負向割邊的流量之差。

推理提示：如果V既不是源點也不是匯點，那麼：f({V},S∪T)-f(S∪T,{V})=0; 任何一個點，流入的與流出的量相等。

        結論：f= f(S,T)- f(T,S)<=f(S,T)<=割CUT（S,T）的容量 。 

推論1：如果f是網路中的一個流，CUT（S,T）是一個割，那麼f的值不超過割CUT（S,T）的容量。

推論2：網路中的最大流不超過任何割的容量 

定理2： 在任何網路中，如果f是一個流，CUT（S,T）是一個割，且f的值等於割CUT（S,T）的容量，那麼f是一個最大流，CUT（S,T）是一個最小割（容量最小的割）。

定理3：最大流最小割定量： 在任何的網路中，最大流的值等於最小割的容量。

結論1：最大流時，最小割cut（S，T）中，正向割邊的流量=容量，逆向割邊的流量為0。否則還可以增廣。

結論2：在最小割中cut（S，T）中：
                         ① 源點s∈S。
                         ② 如果i∈S，結點j滿足：有弧<i,j>,並且c[I,j]>f[I,j]  或者有弧<j,i>並且f[j,i]>0,那麼j∈S。//否則不是最小割
                         即從s出發能找到的含有殘留的點組成集合S。其餘的點組成集合T。