1.演算法簡介
模擬退火演算法得益於材料的統計力學的研究成果。統計力學表明材料中粒子的不同結構對應於粒子的不同能量水平。在高溫條件下，粒子的能量較高，可以自由運動和重新排列。在低溫條件下，粒子能量較低。如果從高溫開始，非常緩慢地降溫（這個過程被稱為退火），粒子就可以在每個溫度下達到熱平衡。當系統完全被冷卻時，最終形成處於低能狀態的晶體。

如果用粒子的能量定義材料的狀態，Metropolis 演算法用一個簡單的數學模型描述了退火過程。假設材料在狀態i之下的能量為E(i)，那麼材料在溫度T 時從狀態i進入狀態j 就遵循如下規律：
（1）如果E( j) ≤ E(i)，接受該狀態被轉換。
（2）如果E( j) > E(i)，則狀態轉換以如下概率被接受：

2.模擬退火思想最小值尋優問題
假設目標函式為

給定一個初始溫度T0，並初始化一個初始解x(0)，並由x(0)生成下一個解x′，是否接受x′作為一個新解x(1)依賴於一個概率密度函式（接受新解的概率），若新解大於舊解則以概率1接受新解，若新解小於舊解這個概率則以概率密度函式計算值（通常小於1）接受。

泛泛地說，對於某一個溫度Ti和該優化問題的一個解x(k)，可以生成x′。接受x′作為下一個新解x(k +1)為一定的概率。在溫度Ti下，經過很多次的轉移之後，降低溫度Ti，得到 Ti<Ti+1 。在Ti+1 下重複上述過程。因此整個優化過程就是不斷尋找新解和緩慢降溫的交替過程。最終的解是對該問題尋優的結果。

我們注意到，在每個i T 下，所得到的一個新狀態x(k +1)完全依賴於前一個狀態x(k)，可以和前面的狀態x(0),…, x(k −1)無關，因此這是一個馬爾可夫過程。
如果溫度下降十分緩慢，而在每個溫度都有足夠多次的狀態轉移，使之在每一個溫度下達到熱平衡，則全域性最優解將以概率1 被找到。因此可以說模擬退火演算法可以找到全域性最優解。

在模擬退火演算法中應注意以下問題：
（1）理論上，降溫過程要足夠緩慢，要使得在每一溫度下達到熱平衡。但在計算機實現中，如果降溫速度過緩，所得到的解的效能會較為令人滿意，但是演算法會太慢，相對於簡單的搜尋演算法不具有明顯優勢。如果降溫速度過快，很可能最終得不到全域性最優解。因此使用時要綜合考慮解的效能和演算法速度，在兩者之間採取一種折衷。
（2）要確定在每一溫度下狀態轉換的結束準則（實即接受概率計算方法）。實際操作可以考慮當連續m 次的轉換過程沒有使狀態發生變化時結束該溫度下的狀態轉換。最終溫度的確定可以提前定為一個較小的值Te，或連續幾個溫度下轉換過程沒有使狀態發生變化演算法就結束。
（3）選擇初始溫度和確定某個可行解的鄰域的方法也要恰當。

3.演算法步驟
（1）目標函式確定（即代價函式確定）
（2）尋找解空間，並給出一個較好的初始解（Monte Carlo方法），選擇初始溫度（通常選擇為1）
（3）新解的產生：2變換法或者3變換法
（4）代價函式差（新解與舊解之差）
（5）接受準則（接受新解的概率計演算法則）
（6）降溫：利用選定的降溫係數α 進行降溫即：T ←αT ，得到新的溫度，如取α =0.999
（7）結束條件：用選定的終止溫度e = 1030，判斷退火過程是否結束。若T < e，演算法結束，輸出當前狀態（即得到的最優解）。