對於softmax的理解請參考Ufldl教程，本文僅對代價函式求導部分進行推導

softmax regression 代價函式：

J(θ)=−1m⎡⎣∑i=1m∑j=1k1{y(i)=j}logeθTjx(i)∑kl=1eθTjx(i)⎤⎦
導數計算：
首先利用logab=log(a)−log(b)將log函式內部展開：
1{yi=j}logeθTjxi∑kl=1eθTlxi=1{yi=j}[log(eθTjxi)−log(∑l=1keθTlxi)]
接著對θj求導得：
1{yi=j}[xi−eθTjxi∑kl=1eθTlxixi]=xi(1{yi=j}−eθTjxi∑kl=

1eθTlxi)=xi(1{yi=j}−p(yi=j|xi,θ)
上式中，將log看成ln，另外，每一次的求導其實只是針對θ中的某一項j，所以其他的θ的非j項都為常數，所以求導以後都為0。
這樣就得到了梯度函式：
∂J∂θj=−1n∑i=1n[xi(1{yi=j}−p(yi=j|xi,θ

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