性質1：如果數a、b都能被c整除，那麼它們的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性質2：幾個數相乘，如果其中有一個因數能被某一個數整除，那麼它們的積也能被這個數整除。

能被2整除的數：個位上的數能被2整除（偶數都能被2整除）

能被3整除的數：各個數位上的數字和能被3整除

能被4整除的數：個位和十位所組成的兩位數能被4整除

能被5整除的數：個位上的數都能被5整除（即個位為0或5）

如果一個數既能被2整除又能被3整除，那麼這個數能被6整除，（6=2*3）

末三位數字所組成的數與末三位前面的數字所組成數的差（大數減小數）能被7、

11、13整除

能被8整除的數：百位、個位和十位所組成的三位數能被8整除。

能被9整除的數：各個數位上的數字和能被9整除

如果一個數既能被2整除又能被5整除，那麼這個數能被10整除（即個位為0）

能被11整除的數，奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和的差

（大數減小數）能被11整除

能被25整除的數：十位和個位所組成的兩位數能被25整除。

能被125整除的數：百位、十位和個位所組成的三位數能被125整除。

另外有兩類,

一類是看末位或末幾位數字,如下文的(1)和(2);

另一類是先計算數字和或者乘以適當係數的數字和,再作判斷,如下文的(3)～(6).
　　（1）一個自然數的奇偶性決定了它能否被2整除；偶數能被2整除，而奇數不能被2整除。
　　（2）一個自然數被5整除的判別準則是它的個位上的數字是0或5；
1個自然數被25整除的判別準則是它的最末兩位是00、25、50、75。
　　（3）一個自然數被3整除判別準則是它的各位上的數字和能被3整除；一個自然數被9整除的判別準則是它的各位上的數字和能被9整除。
為什麼會有這麼簡單的準則呢？因為如果a0、a1、a2、a3、…分別是自然數A的個位、十位、百位、千位……上的數字，那麼
　　A=a0+10a+10^2 a2+10^3 a3……
　　=[（10-1）a1+（10^2-1）a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……)。
容易驗算，10^n-1（n是自然數）都是3和9的倍數，所以上式最後一行中括號中的數是3和9的倍數。由此得出結論，A是不是3或9的倍數，只要看A的數字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍數。
　　（4）一個自然數被4整除的判別準則是它的個位數字與十位數字的2倍的和
能被4整除；一個自然數被8整除的判別準則是它的個位數字、十位數字的
2倍以及百位數字的4倍的和能被8整除。例如1390276的個位和十位分別是6和7，6+2×7=20，20能被4整除，所以1390276能被4整除。
這兩個準則的證明與（3）中的準則的證明類似，這裡只證明被8整除的準則，另一個準則的證明留給大家自己完成。採用（3）中的記號，A可以寫成
　　A=[（10-2）a1+(10^2-4)a2+10^3a3+…]
　　+(a0+2a1+4a2)。
容易看出，中括號中的數是8的倍數。因此，要判斷A是不是8的倍數，只要看a0+2a1+4a2是不是8的倍數。
　　（5）一個自然數被11整除的判別準則是它的奇數位數字和與偶數位數字和的差能被11整除。例如，268829的奇數位數字和是9+8+6=23，偶數位數字和是2+8+2=12，兩者的差是11，能被11整除，
證明仍然與（3）和（4）中的準則類似：用（3）中的記號，
A=[(10+1)a1+(10^2-1)a2+(10^3+1)a3+(10^4-1)a4+…]+[(a0+a2+…)-(a1+a3+…)]。
前一箇中括號中的數是11的倍數。因此，要判斷A是不是11的倍數，只要看後一箇中括號中的數是不是11的倍數。
　　（6）判斷一個自然數是否能被7整除是比較複雜的事，使用性也較小，但這裡任做介紹，給大家參考，它的證明仍是仿照（3）～（5）的方法，請大家自己證明。
首先，要記住一個“係數序列”：1、3、2、-1、-3、-2、1、3、2、…，要判斷一個自然數是否被7整除，要把這個數從個位開始的各位數字分別乘以上述序列中的對應係數後求代數和。如果代數和能被7整除，那麼原數也不能被7整除。例如，5125764，因為4+6×3+7×2-5-2×3-2+5=28，所以5125764能被7整除。
　　在整除性判斷時，還有一個非常有用的原則：如果一個自然數A可以同時被自然數d和b整除，並且d和b互質，那麼，A能被db整除。例如，5125764同時被7和4整除，所以它能被4×7=28整除；個位數字為0的數能被10整除，因為它同時能被2和5整除。這裡兩個除數互質的條件是非常重要的，千萬不能忽略。

（1）1與0的特性： 
1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1|a. 
0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0. 

（2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。 
（3）若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。 
(4) 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。 
（5）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。 
（6）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。 
（7）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推。 
（8）若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。 
（9）若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。 
（10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。 
（11）若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！ 
（12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。 
（13）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 
（14）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 
（15）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 
（16）若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。 
（17）若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。 
（18）若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除