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階乘與 pi 的關係 —— 斯特林公式(Stirling formula)

n!2πn(ne)n
  • (1)斯特林公式是階乘的逼近公式,而不是完全相等;

1. 拋 2n 次硬幣,恰 n 次為正,n 次為反的概率

(2nn)(12)n(112)n==(2n)!(n!)222n4πn(2ne)2n2πn(ne)2n22n1πn
  • (1)拋 100 次硬幣,50次正,50次為反的概率接近於 0.08,是非常低的.
  • (2)也即會隨著 n而趨於0,

2. 斯特林公式與演算法時間複雜度分析

log(n!)O(nlog(n))

一般有時,出於簡便性的考慮,我們也會做如下的近似:

lnN!NlnNN