九章演算法官網-原文網址：

題目

初階：有2n+1個數，其中2n個數兩兩成對，1個數落單，找出這個數。要求O(n)的時間複雜度，O(1)的空間複雜度。

進階：如果有2n+2個數，其中有2個數落單，該怎麼辦？

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解答

初階：將2n+1個數異或起來，相同的數會抵消，異或的答案就是要找的數。

進階：假設兩個不同的數是a和b，並且a!=b，將2n+2個數異或起來就會得到c=a xor b，並且c不等於0。因此在c的二進位制位中找到一個為1的位，可推斷在這位上a和b分別為0和1，因此將2n+2個數分為該位位0的組和該位為1的組，兩組中各自會包含2n’+1個數和2n’’+1個數，用初階的演算法即可解決。

面試官角度

該問題的考點，在於異或符號的運用。異或運算是計算機系的基礎知識。上過課的同學一般來會答得上第一問。

第二問會不會被問到看面試官心情。一般來說，對於一個問題的擴充套件問題，解題的思路是如何將它通過一定的變換轉換為初級問題。因此就要去想怎麼分為兩組，兩組各包含2x+1個數就問題得解。會初階問題以後，基本上會想到把所有數異或起來，得到a xor b。再根據題目中的題目a與b不同，意味著該值不為0，從而想到根據該值的二進位制位為1的位來將2n+2個數分為兩組。