題目描述：

這個遊戲是在一個1*n的棋盤上進行的，棋盤上有k個棋子，一半是黑色，一半是白色。最左邊是白色棋子，最右邊 是黑色棋子，相鄰的棋子顏色不同。 小奇可以移動白色棋子，提比可以移動黑色的棋子，它們每次操作可以移動1到d個棋子。每當移動某一個棋子時， 這個棋子不能跨越兩邊的棋子，當然也不可以出界。當誰不可以操作時，誰就失敗了。小奇和提比輪流操作，現在 小奇先移動，有多少種初始棋子的佈局會使它有必勝策略？

演算法標籤：dp,博弈

總覺得所有博弈問題的轉化都很神奇，可能（肯定）是因為我是菜雞。

思路：

對於每一對黑子與白子，向中間靠攏最優，相當於是有(k/2)堆石子，每次一個人可以選擇不超過d堆取走若干個石子，是經典的NIM演算法。 關於Nim演算法： 基本： n堆石子一人每次在一堆中取若干個，誰先取不到輸，石子每堆個數異或值，為0為先手必敗，其餘為先手必勝。 本題稍拓展：
n堆石子每人挑至多d堆取若干個，將石子進行二進位制拆分，拆分後每一位相加（不進位），若每一位%(d+1)都等於0，則為先手必敗，其餘為先手必勝。 於是考慮本題，對於方案數，顯然考慮先手必敗的情況更容易，於是我們用總方案數-先手必敗方案數，即為答案。 令f[i][j]，i表示前i個二進位制位，用了j個單位的方案數。 轉移：列舉每次在當前位加了多少個（d+1）。由於還要列舉這些加一放在哪個數字上，以及每個棋子的初始位置等等，有一些地方要靈活運用組合數。

以下程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=1e4+5,p=1e9+7;
int n,k,d,c[N][105],f[20][N],ans;
il int read(){int x;char ch;_(!);x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return x;}
il int mu(int
 
 x,int y){if(x+y>=p)return x+y-p;return x+y;}
int main()
{
    n=read();k=read();d=read();
    for(int i=0;i<=n;i++){
        c[i][0]=1;for(int j=1;j<=k&&j<=i;j++)c[i][j]=mu(c[i-1][j-1],c[i-1][j]);
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<16;i++)for(int j=0;j<=n-k;j++)
        
 
for(int z=0;(1<<i)*(d+1)*z<=j&&(d+1)*z<=(k>>1);z++){
            f[i+1][j]=mu(f[i+1][j],1ll*f[i][j-(1<<i)*(d+1)*z]*c[k>>1][(d+1)*z]%p);
        }
    for(int i=0;i<=n-k;i++)ans=mu(ans,1ll*f[16][i]*c[n-i-(k>>1)][k>>1]%p);
    ans=mu((c[n][k]-ans)%p,p);printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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