前言

• 最近被數論的模運算卡了一發。。稍微總結一下最近用到的數論結論
• 另外，get了一些實現的技巧，也一起記一下~免得忘了~

數論簡單結論

• n = p(1) ^ num(1) * p(2) ^ num(2) … * p(m) ^ num(m)，根據乘法原理，n的因子數有(num(1) + 1) * … *(num(m) + 1)
• 根據費馬小定理推得：a^x % p = a^(x%(p-1) ) % p

程式設計小技巧

auto型別使用

• c++11的特性，必須初始化，以自動得到型別
• 定義時使用（多用於複雜的迭代器定義）

//例如 auto it 取代 map<int,int> iterator it
 

map<int,int> mapp;
auto it = mapp.begin();

• for 迴圈中使用，注意這時auto的型別不再是迭代器，而是容器中的真實型別

//例一，遍歷string的每一個字元，這時ch是char型別
string str;
for (auto ch : str)
    ;
//例二，遍歷vector，這時str是string型別
vector<string> vec;
for (auto str : vec)
    ;
//例三，遍歷map，此時tmp是pair<int,int>型別
map<int,int> mapp;
for
 
 (auto tmp : mapp)
    ;

cin/cout效率問題

• 原先總以為，stdio的效率高，其實差不多，而且甚至iostream更快
• 之所以，之前老因為cin T，是因為沒有關同步，iostream為了和stdio相容開啟了同步會慢
• ios::sync_with_stdio(false); //加上這句話就可以提高關同步
• 相應的，scanf, printf, gets等等就用不了了~

測試執行時間

• 在估複雜度困難的時候，可以考慮生成大資料檔案，讀檔案測試時間，對程式碼的不同部分測試時間
• 但是，不要盲信這個測試，會和在OJ上跑的情況有所不同的
• 測試得到的是毫秒級的

#include <time.h>
 

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    clock_t start;
    start = clock();
    //程式碼段1
    cout << clock() - start() << endl;
    start = clock();
    //程式碼段2
    cout << clock() - start() << endl;
    //...

    return 0;
}