X(t)為隨機過程，a(t)=E(X(t))為期望，Y(t)為另一隨機過程

自相關函式的定義為：

R(s,t)=E(X(s)*X(t))

互相關函式的定義為：

R(s,t)=E(X(s)*Y(t))

事實上，在圖象處理中，自相關和互相關函式的定義如下：設原函式是f(t)，則自相關函式定義為R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設兩個函式分別是f(t)和g(t)，則互相關函式定義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個函式在不同的相對位置上互相匹配的程度。

協方差函式定義為：

B(s,t)=E(X(s)-a(s))(X(t)-a(t))

若X(t)=Y(t)+i*Z(t)，Y,Z

B(s,t)=E(X(s)-a(s))(X(t)-a(t))（後一個括號取共軛）

相關函式兩個本質特性：

1）共軛對稱：B(s,t)=B(t,s)的共軛

2）非負定：對任意的n>=1，t1……tn屬於T,n個複數Z1,Z2……，Zn，有

那麼，如何在matlab中實現這兩個相關並用影象顯示出來呢？

dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t);
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面程式碼是求自相關函式並作圖，對於互相關函式，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改為[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
2. 實現過程：
      在Matalb中，求解xcorr的過程事實上是利用Fourier變換中的卷積定理進行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式僅表示形式計算，並非實際計算所用的公式。當然也可以直接採用卷積進行計算，但是結果會與xcorr的不同。事實上，兩者既然有定理保證，那麼結果一定是相同的，只是沒有用對公式而已。下面是檢驗兩者結果相同的程式碼：
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相關問題：
（1）相關程度與相關函式的取值有什麼聯絡？

    相關係數只是一個比率，不是等單位量度，無什麼單位名稱，也不是相關的百分數，一般取小數點後兩位來表示。相關係數的正負號只表示相關的方向，絕對值表示相關的程度。因為不是等單位的度量，因而不能說相關係數0.7是0.35兩倍，只能說相關係數為0.7的二列變數相關程度比相關係數為0.35的二列變數相關程度更為密切和更高。也不能說相關係數從0.70到0.80與相關係數從0.30到0.40增加的程度一樣大。
對於相關係數的大小所表示的意義目前在統計學界尚不一致，但通常是這樣認為的：
相關係數      相關程度
0.00-±0.30    微相關
±0.30-±0.50  實相關
±0.50-±0.80  顯著相關
±0.80-±1.00  高度相關

（2）matlab計算自相關函式autocorr和xcorr有什麼不一樣的？

    分別用這兩個函式對同一個序列計算，為什麼結果不太一樣？因為xcorr是沒有將均值減掉做的相關，autocorr則是減掉了均值的。而且，用離散訊號做自相關時，訊號擷取長度（取樣點N）不一樣，自相關函式就不一樣。
（3）xcorr是計算互相關函式，帶有一個option的引數:
a=xcorr(x,y,'option')
option=baised時，是計算互相關函式的有偏估計；
option=unbaised時，是計算互相關函式的無偏估計；
option=coeff時，是計算歸一化的互相關函式，即為互相關係數，在-1至1之間；
option=none，是預設的情況。
所以想要計算互相關係數，可用'coeff'引數。 
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用這個xcorr函式作離散互相關運算時要注意，當x, y是不等長向量時，短的向量會自動填0與長的對齊，運算結果是行向量還是列向量就與x一樣。
互相關運算計算的是x,y兩組隨機資料的相關程度，使用引數coeff時，結果就是互相關係數，在-1至1之間，否則結果不一定在這範圍，有可能很大也有可能很小，這視乎x, y資料的大小，所以一般要計算兩組資料的相關程度，一般選擇coeff引數，對結果進行歸一化。
所謂歸一化簡單理解就是將資料系列縮放到-1到1範圍，正式的就是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表示式，經過變換，化為無量綱的表示式，成為純量。變換式為X=(X實測--Xmin)/(Xmax-Xmin)。
一般來說選擇歸一化進行互相關運算後，得到結果絕對值越大，兩組資料相關程度就越高。