找出陣列中只出現1(2)次的n個數字
阿新 • • 發佈：2019-01-03
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題目描述
給定一個數組，其中只有一個數x出現一次，別的數都出現3次，找出這個數x。（線性時間複雜度）
思路
這個用異或不可以。
可以設定一個長度為32的int陣列。統計每位上出現1的次數，如果次數能被3整除，說明x該位上為0，否則為1
2.題目：一個整型數組裡除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。要求時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。
分析：這是一道很新穎的關於位運算的面試題。
首先我們考慮這個問題的一個簡單版本：一個數組裡除了一個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程式找出這個只出現一次的數字。
這個題目的突破口在哪裡？題目為什麼要強調有一個數字出現一次，其他的出現兩次？我們想到了異或運算的性質：任何一個數字異或它自己都等於0。也就是說，如果我們從頭到尾依次異或陣列中的每一個數字，那麼最終的結果剛好是那個只出現依次的數字，因為那些出現兩次的數字全部在異或中抵消掉了。
有了上面簡單問題的解決方案之後，我們回到原始的問題。如果能夠把原陣列分為兩個子陣列。在每個子陣列中，包含一個只出現一次的數字，而其他數字都出現兩次。如果能夠這樣拆分原陣列，按照前面的辦法就是分別求出這兩個只出現一次的數字了。
我們還是從頭到尾依次異或陣列中的每一個數字，那麼最終得到的結果就是兩個只出現一次的數字的異或結果。因為其他數字都出現了兩次，在異或中全部抵消掉了。由於這兩個數字肯定不一樣，那麼這個異或結果肯定不為0，也就是說在這個結果數字的二進位制表示中至少就有一位為1。我們在結果數字中找到第一個為1的位的位置，記為第N位。現在我們以第N位是不是1為標準把原陣列中的數字分成兩個子陣列，第一個子陣列中每個數字的第N位都為1，而第二個子陣列的每個數字的第N位都為0。
現在我們已經把原陣列分成了兩個子陣列，每個子陣列都包含一個只出現一次的數字，而其他數字都出現了兩次。因此到此為止，所有的問題我們都已經解決。