基本問題：

平面上有n個點p1,p2, ..., pn, 要求求出一個面積最小的凸多邊形，使得這個多邊形包含所有平面上的點。

根據演算法導論上提供的兩個方法做一些介紹：

演算法1：

Graham掃描法

下面直接給出一段虛擬碼，方便描述：

GRAHAM-SCAN(Q) { 1. 取出所有點鐘y座標最小的點作為初始點p0 2. 之後對於所有其他點，以p0為中心，點集中的所有點按關於p0的極角逆時針排序,形成p1,p2,..pn-1 3. push(p0,S) 4. push(p1,S) 5. push(P2.S) for(i: 3->m) { px = nexttoTop(S) py = Top(S) do while (如果(py->pi向量)相對於(px->py向量)是向右走的) pop(S) px = nextotTop(S) py = Top(S) push(pi, S); } return S; }

最後S棧中儲存了所有凸多邊形的頂點集合

下面用圖示表示一下演算法的過程：

1.初始化所有的p0,p1,...pn-1

2.  p0，p1,p2入棧

3. 這時候棧頂元素是p2,次棧頂元素p1, 列舉p3, 那麼可以看出， p2->p3的向量相對於p2->p1的向量是向右走的，所以棧中彈出p2, 壓入p3

 4. P4入棧，由於棧頂元素是p3，次棧頂元素是p1, 那麼p3->p4向量，相對於p1->p3向量是向左走的，所以壓入p4

5.由於棧頂元素是p4，次棧頂元素是p3, 那麼p4->p5向量，相對於p3->p4向量是向右走的，所以彈出p4,壓入p5

//xiaoxia版 #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> typedef struct { double x; double y; }POINT; POINT result[102]; //儲存凸包上的點，相當於所說的棧S POINT a[102]; int n,top; double Distance(POINT p1,POINT p2) //兩點間的距離 { return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)); } double Multiply(POINT p1,POINT p2,POINT p3) //叉積 { return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x)); } int Compare(const void *p1,const void *p2) //根據p0->p1的極值和p0->p2的極值進行比較，如果極值相同則用距離長度比較 { POINT *p3,*p4; double m; p3=(POINT *)p1; p4=(POINT *)p2; m=Multiply(a[0],*p3,*p4) ; if(m<0) return 1; else if(m==0&&(Distance(a[0],*p3)<Distance(a[0],*p4))) return 1; else return -1; } //尋找凸包的過程，p0,p1,p2..的尋找過程在下面main中進行了 void Tubao() { int i; result[0].x=a[0].x; result[0].y=a[0].y; result[1].x=a[1].x; result[1].y=a[1].y; result[2].x=a[2].x; result[2].y=a[2].y; top=2; for(i=3;i<=n;i++) { while(Multiply(result[top-1],result[top],a[i])<=0 && top>2) top--; result[top+1].x=a[i].x; result[top+1].y=a[i].y; top++; } } int main() { int i,p; double px,py,len,temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF,n) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); if(n==1) { printf("0.00/n"); continue; } else if(n==2) { printf("%.2lf/n",Distance(a[0],a[1])); continue; } //這裡的目的好像是找出y座標最小的點，之後把他定義為P0 py=-1; for(i=0;i<n;i++) { if(py==-1 || a[i].y<py) { px=a[i].x; py=a[i].y; p=i; } else if(a[i].y==py && a[i].x<px) { px=a[i].x; py=a[i].y; p=i; } } //swap(a[0],a[p]) temp=a[0].x; a[0].x=a[p].x; a[p].x=temp; temp=a[0].y; a[0].y=a[p].y; a[p].y=temp; //用叉乘來實現排序的比較 qsort(&a[1],n-1,sizeof(double)*2,Compare); a[n].x=a[0].x; a[n].y=a[0].y; //呼叫tubao（） Tubao(); len=0.0; for(i=0;i<top;i++) len=len+Distance(result[i],result[i+1]); printf("%.2lf/n",len); } return 0; }