[uoj164][清華集訓2015]V——線段樹
阿新 • • 發佈:2019-01-03
clu reset 只需要 amp ace int 記錄 void getch
這裏假設\(a,b\)是原來的標記,\(a',b'\)是新加上的標記。
考慮如何求歷史的最大值,對於一個點的最大值\(\max(x+a,b)\),要麽在左邊取到,要麽在右邊取到,我們只需要記錄左邊的最大值和右邊的最大值即可,即記錄\(ma=\max a,mb=\max b\)。
同時\(ma,mb\)也是需要合並的,具體的式子自己推導一下就好了。
題目大意:
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思路:
對於這麽多的操作,以及詢問時的取歷史最大值,用一般的線段樹顯然不太好做。
於是考慮把每個操作轉化成\(h_i=\max(h_i+a,b)\)的形式,不難發現第一種和第二種就是\(h_i=\max(h_i+x,0)\),第三種即\(h_i=\max(h_i-inf,x)\)。
於是我們在線段樹上對於每一個節點維護這兩個標記,考慮如何合並標記:
\[\begin{aligned}
x &=\max(\max(x+a,b)+a',b')\ & =\max(\max(x+a+a',b+a'),b')\ & =\max(x+a+a',\max(b+a',b'))\\end{aligned}\]
這裏假設\(a,b\)是原來的標記,\(a',b'\)是新加上的標記。
考慮如何求歷史的最大值,對於一個點的最大值\(\max(x+a,b)\),要麽在左邊取到,要麽在右邊取到,我們只需要記錄左邊的最大值和右邊的最大值即可,即記錄\(ma=\max a,mb=\max b\)。
同時\(ma,mb\)也是需要合並的,具體的式子自己推導一下就好了。
#include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i) #define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i) #define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" " #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pb push_back typedef long long ll; using namespace std; void File(){ freopen("uoj164.in","r",stdin); freopen("uoj164.out","w",stdout); } template<typename T>void read(T &_){ _=0; T f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0'); _*=f; } template<typename T>void chkmax(T &_,T __){_= __>_ ? __ : _;} const int maxn=5e5+10; const ll inf=1e18; int n,m; ll w[maxn]; struct seg{ ll a,b,ma,mb; void down(seg t){ ma=max(ma,a+t.ma); mb=max(mb,max(b+t.ma,t.mb)); a=max(a+t.a,-inf); b=max(b+t.a,t.b); } void reset(){a=b=ma=mb=0;} }c[maxn<<2]; struct Segment_Tree{ #define mid ((l+r)>>1) #define lc (o<<1) #define rc (o<<1|1) #define lson lc,l,mid #define rson rc,mid+1,r void build(int o,int l,int r){ if(l==r)c[o]=(seg){w[l],0,w[l],0}; else build(lson),build(rson); } void update(int o,int l,int r,int L,int R,seg x){ if(L<=l && r<=R)c[o].down(x); else{ c[lc].down(c[o]); c[rc].down(c[o]); c[o].reset(); if(L<=mid)update(lson,L,R,x); if(R>=mid+1)update(rson,L,R,x); } } ll query(int o,int l,int r,int p,int ty){ if(l==r){ if(!ty)return max(c[o].a,c[o].b); return max(c[o].ma,c[o].mb); } else{ c[lc].down(c[o]); c[rc].down(c[o]); c[o].reset(); if(p<=mid)return query(lson,p,ty); else return query(rson,p,ty); } } }T; int main(){ File(); read(n),read(m); REP(i,1,n)read(w[i]); T.build(1,1,n); int ty,l,r; ll x; REP(i,1,m){ read(ty); if(ty<=3){ read(l),read(r),read(x); if(ty==1)T.update(1,1,n,l,r,(seg){x,0,x,0}); if(ty==2)T.update(1,1,n,l,r,(seg){-x,0,-x,0}); if(ty==3)T.update(1,1,n,l,r,(seg){-inf,x,-inf,x}); } else{ read(l); printf("%lld\n",T.query(1,1,n,l,ty-4)); } } return 0; }
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