MATLAB中資料擬合

資料擬合的目的是使用一個較為簡單的函式去逼近一個複雜的、未知的函式，在MATLAB中資料擬合的原理是最小擬合的最小二乘原理，其中polyfit與polyval是最基本的擬合方法，除此之外，MATLAB還提供了更為直接簡單的資料擬合工具，cftool，下面舉一個例子，介紹這兩種資料擬合的方法。

%%資料表：
>> t=1:10;
>> y=[9.6,4.1,1.3,0.4,0.05,0.1,0.7,1.8,3.8,9.0];

1. 使用polyfit與polyval命令：
   首先，polyfit函式的呼叫格式：
   P=polyfit（X，Y，n）
   [P,S]=polyfit（X，Y，n）
   [P,S,mu]=polyfit（X，Y，n）
   函式將根據取樣點X和取樣點的函式值Y，產生一個n次的多項式P，S為取樣點的誤差向量
   ，mu（1）是mean（X）（平均值），mu（2）是std（X）（方差）。

>> p=polyfit(t,y,2)
p =
    0.4561   -5.0412   13.2533
>> ti=1:0.5:10;
>> yi=polyval(p,ti)
yi =
  Columns 1 through 15
    8.6682    6.7177    4.9952    3.5007    2.2342    1.1958    0.3855   -0.1969   -0.5512   -0.6775   -0.5758   -0.2460    0.3118    1.0977    2.1115
  Columns 16 through 19
 

    3.3534    4.8233    6.5213    8.4473
>> plot(t,y,':o',ti,yi,'-*')

在上述例子中，根據取樣點數值的特點，我們採用二次函式擬合，返回p是該二次函式的三個係數，然後採用polyval函式ti各點上的函式近似值接下來就是plot繪圖函數了。

2.使用cftool擬合工具箱
使用cftool擬合工具箱就要簡單多了，而且功能還很強大，輸入開啟工具箱的指令：

>>cftool

如下圖：

使用時在左側選擇相應的X data，Y data 然後選擇相應的擬合函式方式就可以了，下圖中紅色方框中就是需要選擇的內容，這裡選擇Polynomial（多項式形式），Degree選擇“2”，就可以在下面看到函式影象了，除了選擇多項式函式之外，我們還可以選擇指數函式等等形式。

在這裡這是一個簡單的例子，cftool擬合工具箱功能很強大，還可以對三維的函式、高斯擬合、指數函式擬合等。