吳恩達機器學習之最優間隔分類器
最優間隔分類器
定義目標函式:
hw,b=g(wTx+b) ，g(z)={10z≥0z<0 ，y∈{−1,1}
定義函式間隔：
Υ−i=yi(wTxi+b)
定義幾何間隔：
Υi=yi(wT∣w∣xi+b∣w∣)
那麼有：Υi=Υ−i∣w∣ ，函式間隔會隨著w 和b 的改變而變化，而幾何間隔則是不變得，最優間隔分類器的目的就是使幾何間隔最大化目標1.
maxΥ,w,bΥ s.t. yi(wT∣w∣xi+b∣w∣)≥Υ
目標2.maxΥ−,w,bΥ−∣w∣ s.t. yi(wTxi+b)≥Υ−
目標3.minw∣w∣ ，2s.t.yi(wTxi+b)≥1 (令Υ−1=1 )由於這兩種優化問題都是非凸優化，因此不會收斂到全域性最小值，只會收斂到區域性最小值，要用對偶問題來解答。
拉格朗日乘數法
目標函式定義：
minwf(w)s.t.hi(w)=0
定義拉格朗日運算元
L(w,β)=f(w)+∑iβihi(w)
令偏導數等於0：
∂L(w,β)∂w=0 ，∂L(w,β)∂β=0
如果w∗ 是解，那麼存在β∗ ，使得：
∂L(w∗,β∗)∂w=0 ，∂L(w∗,β∗)∂βi=0 廣義拉格朗日乘數法
目標函式定義：
minwf(w)s.t .gi(w)≤相關推薦
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