6047:分蛋糕

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描述

有一塊矩形大蛋糕，長和寬分別是整數w、h。現要將其切成m塊小蛋糕，每個小蛋糕都必須是矩形、且長和寬均為整數。切蛋糕時，每次切一塊蛋糕，將其分成兩個矩形蛋糕。請計算：最後得到的m塊小蛋糕中，最大的那塊蛋糕的面積下限。

假設w= 4, h= 4, m=4，則下面的切法可使得其中最大蛋糕塊的面積最小：

假設w= 4, h=4, m= 3，則下面的切法會使得其中最大蛋糕塊的面積最小:

輸入

共有多行，每行表示一個測試案例。每行是三個用空格分開的整數w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ，m ≤ wh. 當 w = h = m = 0

輸出

每個測試案例的結果佔一行，輸出一個整數，表示最大蛋糕塊的面積下限。

樣例輸入

4 4 4

4 4 3

0 0 0

樣例輸出

4

6

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思路

dp[i][j][k]: 長為i，寬為j的矩形切k刀得到的最大塊的面積下界

列舉豎切、橫切的所有情況找最小的最大值即可

由於有多組輸入（大的輸入的計算過程會覆蓋小的輸入的計算過程導致重複計算），總的情況又不是很多（1<=w,h,m<=20, m<=w*h），因此直接計算出所有情況的答案，以後讀入輸入只要去dp數組裡查就可以了。

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程式碼

//動態規劃

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;

const int INF = 1000000000;
int dp[25][25][25] = {};						// 長為i，寬為j的矩形切k刀最大塊的面積下界

int main()
{
	int w,h,m,i1,i2,i3,i4,i5;
	// 預先把所有可能(1~20)的情況都計算出來
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for (i1=1; i1<=20; i1++)
	{
		for (i2=1; i2<=20; i2++)
		{
			dp[i1][i2][1] = i1*i2;
		}
	}
	for (i1=1; i1<=20; i1++)
	{
		for (i2=1; i2<=20; i2++)
		{
			for (i3=2; i3<=min(20, i1*i2); i3++)
			{
				for (i4=1; i4<i1; i4++)
				{
					for (i5=1; i5<i3; i5++)
					{
						dp[i1][i2][i3] = min(dp[i1][i2][i3], max(dp[i4][i2][i5], dp[i1-i4][i2][i3-i5]));	// 豎著切
					}
				}
				for (i4=1;  i4<i2; i4++)
				{
					for (i5=1; i5<i3; i5++)
					{
						dp[i1][i2][i3] = min(dp[i1][i2][i3], max(dp[i1][i4][i5], dp[i1][i2-i4][i3-i5]));	// 橫著切
					}
				}
			}
		}
	}
	// 輸入了只要直接O(1)訪問輸出就行了
	while (cin >> w >> h >> m)
	{
		if (w==0)
		{
			break;
		}
		cout << dp[w][h][m] << endl;
	}
	return 0;
}