影象目標檢測（Object Detection）原理與實現(三)
基於霍夫森林的目標檢測
上節說了霍夫變換（HT）和廣義霍夫變換（GHT），今天就接著廣義霍夫變換說下去，在廣義霍夫變換中，每個投票元素（比如邊緣畫素中的點）在霍夫空間中累加投票的權重是相等的，每個元素投票的權重互不影響，這其實是假設了影象空間中的每個畫素點是獨立的，但現實是這樣的嗎？答案:不是，尤其是牽扯到我們今天的基於部件的投票時，這種投票元素互相獨立的觀點更站不腳，學過概率圖模型(probabilistic graphic model)的都知道，圖模型裡有一種V結構，如（圖一）所示：
（圖一）
X1,X2是投票元素，Y是我們在霍夫空間中的投票，假設我們觀察Y時，或者說給定Y時，就是觀察影象空間中的目標，假設X1和X2是目標生成的，X1和X2是獨立的嗎？很明顯不是，這些元素應該向Y投票的權重應該更大才說的通，而其他元素投更小的權重（圖一也可以看出，當給定Y=1時，X1,X2的概率由0.25提高0.33）。這就是Judea peal提出的explain away問題（Even if two hidden causes are independent in the prior, they can become dependent when we observe an effect that they can both influence）。既然有現成的框架：概率圖模型，或者嚴格的說概率模型，那我們就改進廣義霍夫投票，進入概率空間。
，其中I是目標的一個區域性影象塊（patch），c是它的類標籤（1表示是目標，0表示背景），d表示bouding box內影象塊到目標中心的偏移（offset）向量（2D），這個對後面的目標重心投票起著很大的作用；隨機樹生長的目的是使節點樣本的類別和offset不純度最小化，這兩項的具體定義如（圖二）中的公式（2）、（3）所示：
（圖二）
節點上的分裂準則採用了畫素值比較的方法，通過交替的最小化（公式一）來完成決策樹的構建。
（公式一）
最後葉子節點記錄兩項重要的資訊：CL表示正樣本比例，DL樣本偏移的集合，這兩項（正樣本比例和offset向量）就是投票元素。另外，訓練的時候作者也採用類似級聯的方式，forest=5trees+5trees+5trees，即第一次5棵樹生長完成後，一些分類比較困難的樣本再用來訓練下一批樹。檢測階段，從影象上提取patch，然後在隨機森林中的每個決策樹上進行判處理，接著在霍夫空間中進行投票，對影象進行密集塊取樣，最後輸出霍夫影象。不過話說回來，概率空間體現在何處？關鍵點就在於如何投票，假設E（X）表示目標重心在位置X的隨機事件的話，
（公式二）
（公式二）的最後一行有兩項，第一項可以結合決策樹葉子節點的DL用pazen窗來估計，而第二項則直接用葉子節點的CL來計算。這樣（公式二）又可轉換為（公式三）：
（公式三）
不過（公式三）只是一個決策樹的概率，考慮用到是隨機森林，對所有決策樹來個平均，計算下平均概率，如（公式四）所示：
（公式四）
這樣就完成了一個patch在概率空間對其附近目標重心的投票，累加所有patch的投票如（公式五）所示：
（公式五）
檢測結果如（圖三）所示，不過要說的是，檢測到重心並不能說明會嚴格的框住目標，對於不同尺度的目標，需要區分對待，換句話要增加一個引數scale,如果還想考慮bounding box的aspect ratio，那就在增加一個引數，不過計算量也會隨著引數增加而指數增長。
（圖三）
最後提下patch的構成，作者在實驗中使用的patch成分為：3 channels were used (intensity, absolute valueof x- and y-derivatives)，實驗結果不錯，但缺點也如上所述，實現程式碼Juergen Gall首頁已掛出，還有一些細節實現請查閱參考文獻。霍夫森林雖然進入了概率空間進行投票，但是畢竟是從隨機森林中計算出來的，霍夫投票概率的好壞取決於隨機森林獲取的概率，而且投票元素和目標之間沒有形成雙向因果推理，這是他的瑕疵，結合著概率圖模型，我們可以把概率空間中的霍夫投票理論整的更優美些，並且降低與隨機森林之間的耦合度，使之可以擴充套件到任意概率獲取方式，所以基於霍夫投票的目標檢測打算再繼續擴充套件一節。
參考文獻：
Class-Specific Hough Forests for ObjectDetection. Juergen Gall