bayes filter是一種觀測資料和控制資料中計算置信度的通用演算法

1.Derivation of Bayes filter

先做一些符號說明

• z = observation
• u = action
• x = state
• P(z|x)$P(z|x)$ 觀測模型(在狀態x下觀察到z的概率)
• P(x|u,x′)$P(x|u,x^{\prime })$ 運動轉移概率(在x’狀態下，執行了動作u之後，狀態改變為x的概率)

關於公式數學推導有任何地方不懂可以點選這裡,這裡直接給出結論

Bel(xt)=P(xt|u1,z1,…,ut,zt)=ηP(zt|xt)∫P(xt|ut,xt−1)Bel(xt−1)dxt

−1predictionbeforetakingmeasurement$$Bel(x_t)=P(x_t|u_1,z_1,\dots ,u_t,z_t)=\eta P(z_t|x_t)\underset{predictionbeforetakingmeasurement}{\underbrace{\int P(x_t|u_t,x_{t-1})Bel(x_{t-1})d{x}_{t-1}}}$$ η=1P(zt|u1,z1,…,ut)$$\eta =\frac{1}{P(z_t|u_1,z_1,\dots ,u_t)}$$

這裡的η$\eta$是根據recusive bayes我自己推導的。

分為兩部分

• Prediction step

Bel(xt)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=∫P(xt|ut,xt−1)m

otionmodelBel(xt−1)dxt−1$$\overline{Bel(x_t)}=\int \underset{motionmodel}{\underbrace{P(x_t|u_t,x_{t-1})}}Bel(x_{t-1})d{x}_{t-1}$$

• correction step

Bel(xt)=ηP(zt|xt)sensororobservatio

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