之前有和大家聊過光場相機的空域重聚焦原理，而我們知道對於訊號處理而言，頻域處理也是很常見的。對於光場重聚焦如何在頻域進行表徵呢？

Ng最早提出了頻率域重對焦影象演算法，演算法核心是圍繞傅立葉切片定理進行展開。我們知道傅立葉切片定理最重要的作用就是降維，對於四維光場資料為了方便對多維資料處理，首先需要將二維傅立葉切片定理延展至多維，然後降維至四維進行四維光場資料處理，就可以實現在頻率域對光場重聚焦影象的處理。

由二維傅立葉切片定理可知：物體f(x,y)在角度θ下的平行投影的傅立葉變換，等於在同一角度下進行f(x,y)二維傅立葉變換的一條直線。假設f(x,y)平行於y軸可以得到一次投影，表示為：h(x,0)

其中  

對上式進行傅立葉變換可得：

如果原函式f(x,y)進行傅立葉變換，當V=0時，可得

由上述推導可以知道傅立葉切片定理表明二維函式在一維方向上積分投影的傅立葉變換等於該二維函式傅立葉變換的一維切片。

將傅立葉切片定理推廣至N維空間：設f是N維函式，對f進行座標變換後將其積分投影至M維進行傅立葉變換，那麼這個變換等於對函式求傅立葉變換，然後進行座標逆變換，最後取該變換的M維切片，用運算元簡化表示如下：

其中

表示N維到M維的積分投影過程

表示將N維函式降維到M維過程

表示對N維函式進行傅立葉變換

之前我們知道重聚焦空域表示式為：

結合上述兩式進行變換後可以得到：

其中Bα表示座標變換矩陣：由重聚焦的空域變換可以知道變換前後(u,v,s,t)=Bα(u,v,s',t')

由上面的推導我們得到傅立葉切片成像定理：傳統影象是光場的四維傅立葉變換的二維切片的逆二維傅立葉變換。