直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子序列中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。

設陣列為a[0…n-1]。

1.      初始時，a[0]自成1個有序區，無序區為a[1..n-1]。令i=1

2.      將a[i]併入當前的有序區a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區間。

3.      i++並重復第二步直到i==n-1。排序完成。

直接插入排序

基本思想

當插入第i(i≥1)個物件時,前面的V[0],V[1],…,V[i−1]已經排好序。這時,用V[i]的排序碼與V[i−1],V[i−2

直接插入排序圖示

從上到下，分別展示了直接排序演算法的所有可能的過程，包括相同排序碼的排序方式（保持了原來的順序，說明是穩定排序）以及in-place操作中的元素移動等。

直接插入排序演算法分析

設待排序物件個數為n,則該演算法的主程式執行n−1趟排序碼比較次數和物件移動次數與物件排序碼的初始排列有關。

• 最好情況下,排序前物件已經按照要求的有序。比較次數(KCN):n−1 ; 移動次數(RMN):為0。則對應的時間複雜度為O(n)。
• 最壞情況下,排序前物件為要求的順序的反序。第i
  趟時第i個物件必須與前面i個物件都做排序碼比較,並且每做1次比較就要做1次資料移動（具體可以從下面給出的程式碼中看出）。比較次數(KCN):∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22 ; 移動次數(RMN):為∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22。則對應的時間複雜度為O(n2)。
• 如果排序記錄是隨機的，那麼根據概率相同的原則，在平均情況下的排序碼比較次數和物件移動次數約為n24，因此，直接插入排序的時間複雜度為O(n2)。

直接插入排序演算法的特點

• 它是穩定排序，不改變相同元素原來的順序。
• 它是in-place排序，只需要O(1)的額外記憶體空間。
• 它是線上排序，可以邊接收資料邊排序。
• 它跟我們牌撲克牌的方式相似。
• 對小資料集是有效的。

演算法分析

直接插入排序的演算法效能

時間複雜度 

當資料正序時，執行效率最好，每次插入都不用移動前面的元素，時間複雜度為O(N)。 

當資料反序時，執行效率最差，每次插入都要前面的元素後移，時間複雜度為O(N2)。

所以，資料越接近正序，直接插入排序的演算法效能越好。 

空間複雜度

由直接插入排序演算法可知，我們在排序過程中，需要一個臨時變數儲存要插入的值，所以空間複雜度為 1 。

演算法穩定性

直接插入排序的過程中，不需要改變相等數值元素的位置，所以它是穩定的演算法。 

完整參考程式碼

直接插入排

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5;
void Init(int *a,int *b,int n)
{
    srand(time(NULL));
    for(int i=0; i<n; i++)
        b[i]=a[i]=rand()%100;
}
void P(int *a,int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        cout<<a[i]<<"  ";
    cout<<endl;
}
void Insert_Sort(int *a,int n)
{
    int i,j;
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        if(a[i]<a[i-1])
        {
            int t=a[i];
            for(j=i-1; j>=0&&a[j]>t; j--)
            {
                a[j+1]=a[j];
            }
            a[j+1]=t;
        }
        //P(a,i);
    }
}
//二分優化
void Insert_Sort_Binary(int *a,int n)
{
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        if(a[i]<a[i-1])
        {
            int left=0;
            int right=i-1;
            int t=a[i];
            while(left<=right)
            {
                int mid=(left+right)>>1;
                if(a[mid]>t)
                    right=mid-1;
                else
                    left=mid+1;
            }
            for(int j=i-1; j>=left; j--)
            {
                a[j+1]=a[j];
            }
            a[left]=t;
        }
        //P(a,i);
    }
}
int main()
{
    int a[MAXN],b[MAXN];
    char ch;
    do
    {
        Init(a,b,MAXN);
        //P(a,MAXN);
        time_t t1=clock();
        Insert_Sort(a,MAXN);
        time_t t2=clock();
        cout<<t2-t1<<endl;
        //P(a,MAXN);
        //P(b,MAXN);
        time_t t3=clock();
        Insert_Sort_Binary(b,MAXN);
        time_t t4=clock();
        cout<<t4-t3<<endl;
        //P(b,MAXN);
    }
    while(ch=getchar());

    return 0;
}