P4827 [國家集訓隊] Crash 的文明世界(第二類斯特林數+樹形dp)
阿新 • • 發佈:2019-01-04
對於點\(u\),所求為\[\sum_{i=1}^ndis(i,u)^k\]
把後面那堆東西化成第二類斯特林數,有\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}\]
\[\sum_{j=1}^nS(k,j)\times j!\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\]
於是對於每個點只要維護好\(\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\)就好了
因為\({n\choose m}={n-1\choose m-1}+{n-1\choose m}\),所以有\[\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}=\sum_{i=0}^k{dis(i,u)-1\choose j-1}+\sum_{i=0}^k{dis(i,u)-1\choose j}\]
那麼就可以用樹形dp來轉移了,設\(dp[u][i]=\sum_{j=0}^k{dis(j,u)\choose i}\),則子樹中的轉移為\[dp[u][i]=\sum_{v\in son[u]}dp[v][i]+dp[v][i-1]\]
然後子樹轉移完之後還需要再從父親轉移一次,那麼就是兩次dfs的事。最後對於每個點直接計算就行了
//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){ R int res,f=1;R char ch; while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1); for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0'); return res*f; } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0; inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} void print(R int x){ if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x; while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n'; } const int N=5e4+5,K=155,P=10007; inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;} inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;} inline int mul(R int x,R int y){return x*y-x*y/P*P;} int ksm(R int x,R int y){ R int res=1; for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x); return res; } struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot; inline void add_edge(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;} int dp[N][K],now[K],s[K][K],fac[N]; int n,k,res,u,v; void init(){ fac[0]=1;fp(i,1,k)fac[i]=mul(fac[i-1],i); s[0][0]=1;fp(i,1,k)s[i][i]=s[i][1]=1; fp(i,1,k)fp(j,1,i-1)s[i][j]=add(mul(s[i-1][j],j),s[i-1][j-1]); } void dfs1(int u,int fa){ dp[u][0]=1; go(u)if(v!=fa){ dfs1(v,u);dp[u][0]=add(dp[u][0],dp[v][0]); fp(j,1,k)dp[u][j]=add(dp[u][j],add(dp[v][j-1],dp[v][j])); } } void dfs2(int u,int fa){ go(u)if(v!=fa){ now[0]=dp[u][0]-dp[v][0]; fp(j,1,k)now[j]=dec(dp[u][j],add(dp[v][j],dp[v][j-1])); dp[v][0]=add(dp[v][0],now[0]); fp(j,1,k)dp[v][j]=add(dp[v][j],add(now[j],now[j-1])); dfs2(v,u); } } int main(){ // freopen("testdata.in","r",stdin); n=read(),k=read(),init(); fp(i,1,n-1)u=read(),v=read(),add_edge(u,v),add_edge(v,u); dfs1(1,0),dfs2(1,0); fp(i,1,n){ res=0; fp(j,1,k)res=add(res,mul(s[k][j],mul(fac[j],dp[i][j]))); print(res); }return Ot(),0; }