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一個圖的兩棵最小生成樹,邊的權值序列排序後結果相同

情形2樹A中並不包含邊bi,則把bi加到樹A上,形成一個圈,由於A是最小生成樹,這個圈裡任意一條邊的權值都不大於w(bi) ,另外,這個圈裡存在邊aj不在樹B中。因此,有w(aj)≤w(bi),且j>i (因為aj不在B中)。於是,有w(bi)≤w(ai)≤w(aj)≤w(bi),因此w(ai)= w(aj) = w(bi)。那麼在樹A中把aj換成bi仍然保持它是一棵最小生成樹,並不會影響樹A的邊權有序列表,並且轉換成情形1。