矩陣陣列：一個矩陣是由域F中若干個純量組成的一個MxN陣列，如果M=N，則稱為方陣。F上所有MxN的矩陣集合（通常F=C（複數域））用表示。例如，如果：

那麼，，如[π，4]是其子矩陣。

線性變換：

對定義域內的一切u,v，T(u+v)=T(u)+T(v)。

對定義域內的一切u； 和任何標量c，T(cu)=cT(u)。

例如，向量[x y]經過線性變化後，其新座標計算如下：

假設，已知i=[1 0],j=[0,1],v=-1i+2j。i和j變換後為i=[-1 2],j=[3,0]，求變換後的v。如下：

則獲得變換後的v=[5 2]。

轉置與Hermite伴隨：

轉置如下：

Hermite伴隨定義為，如下：

行列式|A|計算（Laplace展開）：

(a)行列式與其裝置行列式結果相等；

(b)行列式兩行/列互換行列式變號；

(c)行列式兩列相同則為零；

(d)非零數乘以行列式等於行列式中某行/列乘以此數；

(e)某一行是行列式的和，則此行列式等於兩個行列式相加，如下：

基本變換：

1，第i行和第j行交換，左乘下矩陣

其未標明處全部為0.

2，非零純量乘以某一行，可以左乘下矩陣

3，把某一行的純量倍數加到另外一行，可以把A左乘矩陣

RREF:

(a)各非零行的第一個非零元是1

(b)具有(a)所屬非零元1的列其他元素為0

(c)全由零元組成的行在矩陣底部

(c)具有(a)所屬非零元下一行的非零元必須在其右邊

例如，下矩陣是RREF：