資料：

y=1/(a+b*exp(-t))

所以令y'=1/y;  x'=exp(-t)強曲線轉化成直線模型

y'=a+b*x'

Matlab程式碼進行分析擬合計算：

程式碼一：（資料較少時刻意採用這種方式，直接在程式碼中輸入資料）

clear
clc
% 讀入人口資料（1971－2000年）
Y=[33815	33981	34004	34165	34212	34327	34344	34458	34498	34476	34483	34488	34513	34497	34511	34520	34507	34509	34521	34513	34515	34517	34519	34519	34521	34521	34523	34525	34525	34527]
% 讀入時間變數資料（t＝年份－1970）
T=[1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30]
% 線性化處理
for t = 1:30, 
   x(t)=exp(-t);
   y(t)=1/Y(t);
end
% 計算，並輸出迴歸係數B,即計算迴歸方程 y'=a+bx' 中的a和b的值
c=zeros(30,1)+1;
X=[c,x'];%相當於30個方程組，求解a和b 的值.
B=inv(X'*X)*X'*y'
for i=1:30,
% 計算迴歸擬合值    
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);
% 計算離差
    s(i)=y(i)-sum(y)/30;
% 計算誤差    
    w(i)=z(i)-y(i);
end
% 計算離差平方和S
S=s*s';
% 迴歸誤差平方和Q
Q=w*w';
% 計算迴歸平方和U
U=S-Q;
% 計算，並輸出F檢驗值
F=28*U/Q
% 計算非線性迴歸模型的擬合值
for j=1:30,
    Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));
end
% 輸出非線性迴歸模型的擬合曲線（Logisic曲線）
plot(T,Y,'r*')
 

改進的程式碼（當資料較多時，從Excel中讀取資料）：

clear
clc
Y=xlsread('D:\sun1.xlsx',1,'B1:B30');%讀取資料
Y=Y';
T=xlsread('D:\sun1.xlsx',1,'A1:A30');%讀取資料
T=T';
for t=1:30,
    x(t)=exp(-t);
    y(t)=1/Y(t);
end
c=zeros(30,1)+1;
X=[c,x'];
B=inv(X'*X)*X'*y'%B=inv(X'*X)*X'*y'

for i=1:30,
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);
    s(i)=y(i)-sum(y)/30;
    w(i)=z(i)-y(i);
end
S=s*s';
Q=w*w';
U=S-Q;
F=28*U/Q
for j=1:30,
    Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));
end
plot(T,Y)
 

擬合曲線圖形：

輸出結果：

迴歸係數B及F檢驗值：

B =


   1.0e-04 *


    0.2902
    0.0182




F =


   47.8774