窮舉法應用例項

(切割問題）

matble 將一根長為350cm的條材切割成 72cm 55 cm 43 cm 的三種型號，有多種切割方式
求每種型號至少有一根，請找出餘料最少的切割方式？

問題分析：

對長度為Ｘ的成品，條材最多能切割【３５０］根，
列出所有組合：

for k1=1:350/72
    for k2=1:350/55
        for k3=1:350/43

問題： 1、演算法效率低，組合k1=k2=k3=1 ,但餘料任然能切割

     2、沒有滿足要求要求迴圈結束後，餘料不足以切割任何一個成品

完整程式碼

tot_len=350;len1=72;len2=55
 
;len3=43;
mat=[]; % 儲存所有切割組合
n1=tot_len/len1;
for k1=1:n1
   n2=fix((tot_len-k1*len1)/len2); % 切完後，最多能切多少根55cmd 
    for k2=1:n2
        k3=fix((tot_len-k1*len1-k2*len2)/len3);
        if k3>0 %要求每種成品至少有1根
            remain=tot_len-k1*len1-k2*len2-k3*len3; %不能再切割的餘料長
            mat=[mat;k1,k2,k3,remain]
 
;
        end
    end
end

[min_remain,index]=min(mat(:,4)); %尋找切割組合中餘料最少的
qiege_solu=[len1,len2,len3;mat(index,1:3)],min_remain

思考

1） 為何從最長的成品開始切？ 如果交換次序會怎樣？
2） 如果要求成品至少切一根，其他不限，如何調整程式？

變體：

已有350的條材
，
一更，現在收到10個成品切割要求如下：
cm: 72 55 43 87 91 70 67 90

請從中選出5個成品，每個成品切割一個，要求條材足夠切割且餘料最少？

問題分析

從10個選5個，有152種組合

關鍵
給這152種組合排序，使得沒有遺漏

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