深度優先遍歷

1．深度優先遍歷的遞迴定義

　　假設給定圖G的初態是所有頂點均未曾訪問過。在G中任選一頂點v為初始出發點(源點)，則深度優先遍歷可定義如下：首先訪問出發點v，並將其標記為已訪問過；然後依次從v出發搜尋v的每個鄰接點w。若w未曾訪問過，則以w為新的出發點繼續進行深度優先遍歷，直至圖中所有和源點v有路徑相通的頂點(亦稱為從源點可達的頂點)均已被訪問為止。若此時圖中仍有未訪問的頂點，則另選一個尚未訪問的頂點作為新的源點重複上述過程，直至圖中所有頂點均已被訪問為止。

　　圖的深度優先遍歷類似於樹的前序遍歷。採用的搜尋方法的特點是儘可能先對縱深方向進行搜尋。這種搜尋方法稱為深度優先搜尋(Depth-First Search)。相應地，用此方法遍歷圖就很自然地稱之為圖的深度優先遍歷

2.基本實現思想：

（1）訪問頂點v；

（2）從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；

（3）重複上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

3.虛擬碼

遞迴實現

（1）訪問頂點v；visited[v]=1；//演算法執行前visited[n]=0

（2）w=頂點v的第一個鄰接點；

（3）while（w存在）  

           if（w未被訪問）

                   從頂點w出發遞迴執行該演算法； 
           w=頂點v的下一個鄰接點；

非遞迴實現

 （1）棧S初始化；visited[n]=0；

 （2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入棧S

 （3）while(棧S非空)

            x=棧S的頂元素(不出棧)；

            if(存在並找到未被訪問的x的鄰接點w)

                    訪問w；visited[w]=1；

                    w進棧;

            else

                     x出棧；

廣度優先遍歷

1.廣度優先遍歷定義

 圖的廣度優先遍歷BFS演算法是一個分層搜尋的過程，和樹的層序遍歷演算法類同，它也需要一個佇列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。 

2.基本實現思想

（1）頂點v入佇列。

（2）當佇列非空時則繼續執行，否則演算法結束。

（3）出佇列取得隊頭頂點v；訪問頂點v並標記頂點v已被訪問。

（4）查詢頂點v的第一個鄰接頂點col。

（5）若v的鄰接頂點col未被訪問過的，則col入佇列。

（6）繼續查詢頂點v的另一個新的鄰接頂點col，轉到步驟（5）。

        直到頂點v的所有未被訪問過的鄰接點處理完。轉到步驟（2）。

廣度優先遍歷圖是以頂點v為起始點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通而且路徑長度為1，2，……的頂點。為了使“先被訪問頂點的鄰接點”先於“後被訪問頂點的鄰接點”被訪問，需設定佇列儲存訪問的頂點。

3.虛擬碼

（1）初始化佇列Q；visited[n]=0；

（2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入佇列Q；

（3） while（佇列Q非空）   

              v=佇列Q的對頭元素出隊；

              w=頂點v的第一個鄰接點；

             while（w存在） 

                     如果w未訪問，則訪問頂點w；

                     visited[w]=1；

                     頂點w入佇列Q；

                     w=頂點v的下一個鄰接點。