【LeetCode & 劍指offer刷題】樹題3：68 樹中兩個節點的最低公共祖先
阿新 • • 發佈：2019-01-05
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68 樹中兩個節點的最低公共祖先
題目：
求樹中兩個結點的最低公共祖先思路：
考慮一下幾種情況： 1、該樹為二叉搜尋樹 二叉搜尋樹是排序樹，位於左子樹點的結點都比父結點小，而位於右子樹的結點都比父結點大，只需要從樹的根結點開始和兩個輸入的結點進行比較。 如果當前結點的值比兩個結點的值都大，那麼最低的公共父結點一定在左子樹，下一步就是遍歷左子樹； 如果當前結點的值比兩個結點的值都小，那麼最低的公共父結點一定在右子樹；下一步就是遍歷右子樹；
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Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree
Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.
Example 1:
Input:
root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
Output:
6
Explanation:
The LCA of nodes
2
and
8
is
6
.
Example 2:
Input:
root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
Output:
2
Explanation:
The LCA of nodes
2
and
4
is
2
, since a node can be a descendant of itself
according to the LCA definition.
Note:
- All of the nodes' values will be unique.
- p and q are different and both values will exist in the BST.
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ /* 問題：二叉搜尋樹的最低公共祖先 方法：遞迴法 如果根節點的值大於p和q之間的較大值，說明p和q都在左子樹中，那麼此時我們就進入根節點的左子節點繼續遞迴，如果根節點小於p和q之間的較小值，說明p和q都在右子樹中，那麼此時我們就進入根節點的右子節點繼續遞迴，如果都不是，則說明當前根節點就是最小共同父節點，直接返回即可 */ class Solution { public : TreeNode * lowestCommonAncestor ( TreeNode * root , TreeNode * p , TreeNode * q ) { if (! root ) //空結點時返回空 return nullptr ; //從根結點開始遞迴 if ( root -> val > max ( p -> val , q -> val )) //如果p,q在當前結點左子樹，則對左子樹遍歷 return lowestCommonAncestor ( root -> left , p , q ); else if ( root -> val < min ( p -> val , q -> val )) //如果p,q在當前結點右子樹，則對右子樹遍歷 return lowestCommonAncestor ( root -> right , p , q ); else //如果當前結點在p,q之間，則為最低公共父結點（因為從上往下在遍歷，故遇到的第一個滿足此條件的就是） return root ; } }; 2、該樹為二叉樹，結點中有指向父結點的指標 有了父結點，就可以找到任意結點到根結點的路徑；因此： 分別找到從兩個結點開始到根結點的路徑，即兩個連結串列； 然後找到兩個連結串列的第一個公共結點，就是最低的公共父結點； 3、該樹為普通的樹 從根結點開始，dfs，分別找到到達兩個結點的路徑； 然後 找到兩條路徑的最後一個公共結點 ，就是最低的公共父結點； Lowest Common Ancestor of a Binary Tree Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree. According to the definition of LCA on Wikipedia : “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself ).” Given the following binary tree: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
Example 1:
Input:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output:
3
Explanation:
The LCA of of nodes
5
and
1
is
3.
Example 2:
Input:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output:
5
Explanation:
The LCA of nodes
5
and
4
is
5
, since a node can be a descendant of itself
according to the LCA definition.
Note:
- All of the nodes' values will be unique.
- p and q are different and both values will exist in the binary tree.
C++ /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ /* 問題：普通二叉樹的最低公共祖先 方法：遞迴法 這道題是普通是二叉樹，不是二叉搜尋樹，所以就不能利用其特有的性質，所以我們只能在二叉樹中來搜尋p和q，從左右子樹中分別找p,q,如果對於某個結點，左右分別有p,q，則說明該結點為最低公共祖先 題目中沒有明確說明p和q是否是樹中的節點，如果不是，應該返回NULL，而下面的方法就不正確了 不好理解 */ class Solution { public : TreeNode * lowestCommonAncestor ( TreeNode * root , TreeNode * p , TreeNode * q ) { if (root == nullptr || p == root || q == root) //如果p==root或者q==root，說明找到了p和q return root ; TreeNode * left = lowestCommonAncestor ( root -> left , p , q ); //找左子樹中是否存在p或q,存在時返回p或q或者p,q的祖先結點，不存在時返回nullptr TreeNode * right = lowestCommonAncestor ( root -> right , p , q ); //找右子樹中是否存在p或q if ( left && right ) //left和right分別有p或q,則其父結點root為p,q的最低公共祖先 return root ; else return left ? left : right ; //left同時有p,q,則left為公共祖先，（若left為空，則right為公共祖先） } }; /* 改進：在找完左子樹的共同父節點時如果結果存在，且不是p或q， 那麼不用再找右子樹了，直接返回這個結果即可，同理，對找完右子樹的結果做同樣處理，參見程式碼如下： */ class Solution { public : TreeNode * lowestCommonAncestor ( TreeNode * root , TreeNode * p , TreeNode * q ) { if (! root || p == root || q == root ) return root ; TreeNode * left = lowestCommonAncestor ( root -> left , p , q ); if ( left && left != p && left != q ) return left ; //如果left不為空且不是p或q,則其為公共祖先 TreeNode * right = lowestCommonAncestor ( root -> right , p , q ); if ( right && right != p && right != q ) return right ; if ( left && right ) //left和right分別有p或q,則其父結點root為p,q的最低公共祖先 return root ; else return left ? left : right ; } };