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《隨機過程》學習筆記--高斯過程()

高斯過程之條件分佈(Conditional Distribution)

X=(X1,X2)Rm×nN(μ,Σ),其中X1Rm,X2Rn,μ=(μ1,μ2),μ1=E(X1),μ2=E(X2),ΣR(m+n)×(m+n).
這裡,

Σ=(Σ11Σ21Σ12Σ22),cov(X1)=Σ11,cov(X2)=Σ22
由此可知,{X1N(μ1,Σ11)X2N(μ2,Σ22),即聯合高斯邊緣高斯。那麼X2X1條件下的條件分佈為
fX2|X1(x2|x1)=fX1,X2(x1,x2)fX1(x1)
注意,這裡的X1,X2,x1,x2都是列向量(隨機向量)。為了計算上面這個條件分佈,必須知道邊緣分佈f
X1
(x1)
和聯合分佈fX2|X1(x2|x1),這兩個分佈的形式如下:
fX1(x1)=C1exp(12(x1μ1)TΣ1(x1μ1))fX2|X1(x2|x1)=C1,2exp(12((x