1、含平行邊的圖稱作多重圖，既不含平行邊也不含環的圖稱作簡單圖。

2、稱度數為1的頂點為懸掛頂點，與它關聯的邊稱為懸掛邊。

3、握手定理：在任何無向圖中，所有頂點的度數之和等於邊數的2倍。

4、在任何有向圖中，所有頂點的度數之和等於邊數的2倍，所有頂點的入度之和等於所有頂點的出度之和，都等於邊數。

5、任何圖（無向的或有向的）中，奇度頂點的個數是偶數。

6、非負整數列d=(d1,d2,…,dn) 是可圖化的當且僅當∑ni=1di為偶數。

7、設G為任意n階無向簡單圖，則最大度Δ(G)≤n−1

8、設G為n階無向簡單圖，若G中每個頂點均與其餘的n-1個頂點相鄰，則稱G為n階無向完全圖，簡稱為n階完全圖，記作K

9、設G為n階無向簡單圖，若∀v∈V(G),均有d(v)=k，則稱G為k-正則圖。

10、在收縮邊和加新邊過程中可能產生環和平行邊。