泊松點過程（PPP）&泊松簇過程（PCP）《用泊松過程生成空間點的程式》
本文翻譯自利茲大學採礦與礦物工程系《用泊松過程生成空間點的程式》，涉及到齊次泊松過程、非齊次泊松過程和泊松簇過程幾章的部分內容，僅供參考。部分公式匯入有問題，直接上圖。
其中例子多應用於地質分析，對其他分析也有一定幫助。
POSISSON
用泊松過程生成空間點的程式
利茲大學採礦與礦物工程系
2002年9月
- 介紹
- 齊次泊松過程
- 非齊次泊松過程
- 泊松簇過程
1、介紹
該程式的目的是實現在空間中利用使用者定義的泊松過程生成空間點。程式實現的過程型別有：齊次泊松過程，非齊次泊松過程，泊松聚類過程，簡單的Cox過程和簡單的布林模型。
實現是在一個矩形區域中構造的A=[x1,x2]*[y1,y2] 其中x1,x2和y1,y2可以被指定。 被劃分為方形單元格，每個單元格被視為一個全有界的Borel集合。和中的單元格的數量也可以由程式的使用者指定。對於這種安排，所有的細胞是不相交的，因此每個細胞的泊松點的模擬可以獨立完成。
要使用的命令全部列在“SpatialPattern”的主選單下。 選擇相應的命令將彈出相關的引數指定視窗。 關閉視窗將啟用模擬，一旦過程結束，將顯示生成的點。
2、齊次泊松過程
3、非齊次泊松過程
4、泊松簇過程
泊松聚類過程為建模具有聚合特徵的空間點模式或空間聚類提供了一種工具。 在實踐中，它也經常被稱為父女建模，或者是層次模型，在這種情況下，父女之間的關係可以有多代，例如Lee和Einstein提到的那一個[3]。泊松聚類過程實際上由兩個獨立的過程組成，父過程和下一個過程。最後一點的模式通常只由後代（子過程）組成，儘管在某些特殊情況下父過程被包括在內以避免子代大小為0的叢集[1]。
泊松聚類過程的實現將具有以下三個特點：
父事件是從泊松過程生成的。 該過程可以是均勻密度λ的齊次泊松過程，密度函式λ（X）的非齊次泊松過程，雙隨機（Cox）泊松過程，或者甚至是另一種情況下的多代親子模型 正在建設中。 在泊松聚類建模中，這被稱為父流程，它為任何後續的子流程奠定了基礎，這是以下兩個定義的組合。 在這個步驟中獲得了N個父母。
許多有趣的泊松聚類過程可以通過最後兩個屬性的變化來建立。一些已知的過程包括Neyman-Scott聚類過程，該過程用於描述子點獨立且分佈相同的聚類過程以及Matérn聚類過程，其中父過程是均勻的泊松過程，每個父過程產生產生的後代的泊松數具有相同的分佈均值，參見van Lieshout [8]。 對於子過程點位置分佈，文獻中常見的模式是以母點為中心的半徑r內的一個球（3D）或一個圓（二維）內的子點均勻分佈，或由給定的PDF 決定。通常假設各向同性分佈，即使有一些優先各向異性方向的分佈也被提出。
為了生成泊松聚類過程的實現，需要首先生成父過程。 如上所述，父程序可以是同構的或非同類的程序，或者如果對層次結構進行建模，它甚至可以是叢集程序本身。 一旦父過程的模型準備好了，就可以繼續產生子過程了。圖8顯示了在實現女兒的程式中實現的選項。 對於每個親本的後代數量，有三種選擇：可以設定為固定數量，可以從指定的均勻分佈生成，或者可以從定義的泊松分佈生成（因此定義Metérn過程）。
為了將子過程點分配給他們的父過程，實施了兩類分配：在橢圓內均勻分佈或根據指定的PDF函式分配。對於每個類別，可以指定一個優先分配方向的進一步選項，詳細說明見圖6和圖7。
每個父母的分佈橢圓可以固定其軸和主軸方位角，或者這些屬性可以根據指定的分佈隨機地為每個父過程生成。對於裂縫模擬，更可能是後一種情況，因為母體裂縫可能有不同的大小和方位，直接決定了分佈橢圓的屬性。如果女兒的位置是按照一個已知的模型分配的，那麼模型只需要輸入到選項3（圖8）給出的資料框中。例如，對於徑向對稱的正常PDF：
圖6 傳統的父-子過程分配模式
圖7 子裂縫位置分佈的特殊考慮
圖9 當子過程點均勻地分佈在以父母為中心的橢圓內（父母是一個密度λ= 10的均勻泊松過程的實現），Poisson簇過程的一些實現。
圖10 根據指定的普通PDF模型分配子過程的Poisson簇過程的一些實現（父母是密度λ= 10的均勻泊松過程的一個實現）