解題筆記(35)——旋轉陣列中的最小元素
阿新 • • 發佈:2019-01-06
問題描述:把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾,我們稱之為陣列的旋轉。輸入一個排好序的陣列的一個旋轉,輸出旋轉陣列的最小元素。例如陣列{3, 4, 5, 1, 2}為{1, 2, 3, 4, 5}的一個旋轉,該陣列的最小值為1。
思路:這道題最直觀的解法並不難。從頭到尾遍歷陣列一次,就能找出最小的元素,時間複雜度顯然是O(n)。但這個思路沒有利用輸入陣列的特性。既然有時間複雜度更小的演算法,我們容易想到二分查詢,因為它的時間複雜度為O(logn)。這個問題是否可以運用二分查詢呢?答案是肯定的。觀察一下陣列的特性,首先遞增(稱為遞增a),然後突然下降到最小值,然後再遞增(稱為遞增b)。當然還有一種特殊情況,就是陣列遞增,中間沒有下降,即旋轉元素個數為0。
對於一般的情況,假設A為輸入陣列,left 和 right 為陣列左右邊界的座標,考察中間位置的值A[mid] ,如果A[mid] <= A[right],表明處於遞增b,調整右邊界 right = mid;如果A[mid] >= A[left],表明處於遞增a,因此調整左邊界left = mid。當左右邊界相鄰時,較小的一個就是陣列的最小值。其實,對於一般情況,右邊界所指的元素為最小值。
對於特殊情況,即旋轉個數為0。按照上述演算法,右邊界會不斷減少,直到與左邊界相鄰。這時左邊界所指的元素為最小值。下面給出幾組測試案例:
第五組的結果是錯誤的。其實,上述演算法適用於嚴格遞增的陣列,對於非嚴格遞增,用二分法無法保證正確解。有興趣的讀者,可以試試,對於非嚴格遞增的序列,是否可以用二分法得到正確解。//{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 1 //{4,5,6,7,8,9,10,1,2,3} 1 //{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{1,9,10,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{9,9,9,9,9,9,9,10,1,9} 9 錯誤
參考程式碼:
//函式功能 : 旋轉陣列的最小元素 //函式引數 : pArray指向陣列,len為陣列長度 //返回值 : 最小元素 int FindMin(int *pArray, int len) { if(pArray == NULL || len <= 0) return 0; int left = 0, right = len - 1, mid; while(right - left != 1) { mid = left + ((right - left)>>1); if(pArray[right] >= pArray[mid]) right = mid; else if(pArray[left] <= pArray[mid]) left = mid; } return pArray[right] > pArray[left] ? pArray[left]: pArray[right]; }