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物理複習2振動、波動

阿新 • • 發佈：2019-01-06

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振動、波動

簡諧振動方程（上冊P135_5-2）

  • x
    = A c o s ( ω t + φ
    ) x=Acos(\omega t+\varphi)
  • v = − w A
    s i n ( w t + φ ) v=-wAsin(wt+\varphi)
  • a = − w 2 A c o s ( w t + φ ) a=-w^2Acos(wt+\varphi)

推導
F = − k x F=-kx
a = F m = − k m x a=\frac{F}{m}=-\frac{k}{m}x
k m = ω 2 \frac{k}{m}=\omega^2
a = − ω 2 x a=-\omega^2x
d 2 x d t 2 + ω 2 x = 0 \frac{{\rm d}^2x}{{\rm d}t^2}+\omega^2x=0 ，對其求微分方程的解

  • T = 2 π ω T=\frac{2\pi}{\omega}
  • 彈簧振子振動週期： T = 2 π m k = 2 π ω = 1 ν T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}
  • 使用旋轉向量判斷相位
  • 在x-t圖中，相位 φ \varphi 為向量與x軸正方向的夾角
  1. 習題5-2

ω = θ t = 5 π 6 1 s = 5 6 π s − 1 \omega=\frac{\theta}{t}=\frac{\frac{5\pi}{6}}{1s}=\frac{5}{6}\pi s^{-1}
T = 2 π ω = 2.40 s T=\frac{2\pi}{\omega}=2.40s

波形圖判斷介質質點狀態（上冊P166_6-2）

  • 機械波波速： u = λ T = λ ν u=\frac{\lambda}{T}=\lambda \nu
  • 平面簡諧波波動方程： y = A c o s ω ( t − x u ) y=Acos\omega(t-\frac{x}{u})
    角波數： k = 2 π λ k=\frac{2\pi}{\lambda} ，波傳播單位長度所走過的相位
    y = A c o s ( w t − k x ) y=Acos(wt-kx) ，x有正有負，負即為波向x軸負方向傳播
    更一般的形式： y = A c o s [ w ( t − x − x 0 u ) + φ ] y=Acos[w(t-\frac{x-x_0}{u})+\varphi]
  • 介質質點狀態使用旋轉向量判斷
  1. 習題6-2

A點處於正半軸最高處，相位為0
B點處於平衡點處，將向下運動，相位為 π 2 \frac{\pi}{2}
C點處於平衡點處，將向上運動，相位為 3 π 2 \frac{3\pi}{2}
D點處於正半軸，將向下運動，相位處於0到 π 2 \frac{\pi}{2} 之間

平面簡諧波的能量